线性代数笔记3——向量2（点积）
摘要：点积是向量的重要运算，它可以使很多问题变得简单，理解点积对掌握向量有重要意义。
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posted @ 2017-12-21 22:34
12 2017 档案
单变量微积分笔记31——幂级数和泰勒级数
摘要：实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单了吗？经过泰勒夜以继日的奋斗，终于研究出了泰勒级数的理论。它将一切函数，不论表达式有多么多么的复杂，只有能保证n阶导数存在，就能将它的局部用多项式展开。泰勒级数在近似计算中有重要作用。实际上，利用多项式函数近似（或者称作逼近）一个复杂函数，是研究实际问题的一个非常重要的思想。
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posted @ 2017-12-20 22:00
单变量微积分笔记30——无穷级数和收敛判定
摘要：希腊的哲学家芝诺曾经辩论说，一支箭永远不能达到它的目标。他说，首先箭要到达目标距离的一半，然后又必须到达剩余距离的一半，然后还有一半，这样就没有穷尽。因为这个旅程有无限个部分，所以箭要花费无限的时间才能结束这个旅程。这就是“芝诺悖论”。芝诺的结论是——时间是不存在的。尽管他自己也不相信这个结论。这个问题看似诡异，但在数学面前，神秘荡然无存，破解问题的关键就是无穷级数。
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posted @ 2017-12-13 22:39
单变量微积分笔记29——反常积分和瑕积分
摘要：我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。
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posted @ 2017-12-08 22:36
单变量微积分笔记28——不定式和洛必达法则
摘要：我们已经能够处理很多极限，但是对于一些特殊情况的极限问题，过去的方法显得有些苍白。在先前内容的下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型，这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。
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posted @ 2017-12-07 17:20
单变量微积分笔记27——极坐标下的面积
摘要：直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。
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posted @ 2017-12-04 22:18
