寻找“最好”（5）——无解之解
摘要：我所在的城市里，市中心有一座邮政大楼，小时候，那可是全市最高建筑！每到整点，楼顶的大钟就奏起《松花江上》，即使相隔很远也能听见。当时我对大楼的高度充满好奇，经常想着怎样用格尺去测量。初中学了方程组和几何后，我想到一种有效的方案，终于可以用格尺测量。
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posted @ 2018-08-27 20:38
随笔分类 - 程序员的数学
寻找“最好”（3）——函数和泛函的拉格朗日乘数法
摘要：大多数的优化问题都会加入特定的约束，而不仅仅是指定起点和终点，此时需要更好的办法去解决优化问题，拉格朗日乘数法正是一种求约束条件下极值的方法。简单地说，拉格朗日乘数法(又称为拉格朗日乘数法)是用来最小化或最大化多元函数的。如果有一个方程f(x,y,z)，在这个方程里的变量之间不是独立的，也就是说这些变量之间是有联系的，这个联系可能是某个方程g(x,y,z) = C；也就是g(x,y,z) = C定义了x,y,z之间的关系，这个关系对变量做出了一定的的限制，我们需要在这个限制下来最小化或最大化f(x,y,z)。
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posted @ 2018-08-23 17:49
寻找“最好”（2）——欧拉-拉格朗日方程
摘要：欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation) 为变分法中的一条重要方程。它提供了求泛函的平稳值的一个方法，其最初的想法是初等微积分理论中的“可导的极值点一定是稳定点（临界点）”。当能量泛函包含微分时，用变分方法推导其证明过程，简单地说，假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量泛函取全局最小值。
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posted @ 2018-08-22 17:58
寻找“最好”（1）——函数的极值
摘要：函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。
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posted @ 2018-08-21 16:08
