双色球的概率和收益
摘要：原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/gF0aTunuxIFAffATab-v4w 我买双色球已经好多年了，一直相信“只要集齐七个球，就能大富大贵”，但这么多年过去了，愿望依旧没有达成。最近一期的双球又一次白白捐献了2块钱。长期来看，到底是赔钱还赚钱？如果有一天赚钱了，能否
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posted @ 2020-01-14 18:00
随笔分类 - 程序员的数学
伽玛函数
摘要：伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。伽玛函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。 我们通常看到的伽玛函数是这样的： 这到底是个什么东西？有什么用？欧拉又是怎么发现它的？ 欧拉大神 伽玛函数的起因 发现伽玛函数的起因是数列插值。数列插
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posted @ 2020-01-09 09:31
闲话复数（2）——欧拉公式
摘要：原文链接 | https://mp.weixin.qq.com/s/jdZx1FX3MpG9XzB1rMJfTQ 欧拉公式被誉为“宇宙第一公式”，是大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉提出的。这位老大哥提出了很多著名的公式和定理，我们在RSA原理中遇到的欧拉函数就是他提出来的，还有图论中那个著名的七桥问题，也是
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posted @ 2019-11-25 19:15
闲话复数（1） | 不现实的虚数 i 为什么虚？它长成什么样？
摘要：原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/y-Nb3S508UZuf_0GtRuNaQ 复数的英文是complex number，直译是复杂的数。最早接触复数大概是在高中时期，只知道复数由实部和虚部组成，虚部用i表示，i2=-1。天啊，无限不循环的无理数勉强可以接受，这个i到底
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posted @ 2019-11-21 23:06
浅谈P/NP问题
摘要：克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute，CMI)是在1998年由商人兰顿·克雷(Landon T. Clay)和哈佛大学数学家亚瑟·杰夫(Arthur Jaffe)创立，兰顿·克雷资助的一家非牟利私营机构，总部在麻萨诸塞州剑桥市，机构的目的在于促进和传播数学知识。克雷数
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posted @ 2019-09-18 18:41
最小二乘法（2）——多项式函数能够拟合非线性问题原理
摘要：一个复杂的多项式可以“过拟合”任意数据，言外之意是多项式函数可以接近于任何函数，这是什么道理呢？ 泰勒公式 欲理解多项式函数的过拟合，必先理解泰勒公式。 泰勒公式是一种计算近似值的方法，它是一个用函数某点的信息描述在该点附近取值的公式。已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值
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posted @ 2019-08-07 15:58
最小二乘法（1）——线性问题
摘要：远处有一座大楼，小明想要测量大楼的高度，他想到了一个好办法： 小明找到一根长度是y1的木棍插在地上，当他趴在 A点时，木棍的顶端正好遮住楼顶，此时他记录下自己的观察点到木棍的距离x1 。之后小明又找到另一个长度是y2的木棍，用同样的方法再观察一次，这次记录的数值是 x2。由于测量时存在误差，因此 x
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posted @ 2019-08-05 19:31
递归的逻辑(5)——米诺斯的迷宫
摘要：米诺斯迷宫的传说来源于克里特神话，在希腊神话中也有大量的描述，号称世界四大迷宫之一。 米诺斯是宙斯和欧罗巴的儿子，因智慧和公正而闻名，死后成为了冥国的判官。由于米诺斯得罪了海神波塞冬，波塞冬便以神力使米诺斯的妻子帕西法厄爱上了一头公牛，生下了一个牛首人身的怪物米诺陶洛斯。这个半人半牛的怪物不吃其他食
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posted @ 2019-02-19 23:42
递归的逻辑(4)——递归与分形
摘要：《最强大脑》第四季的一期节目中，挑战者余彬晶挑战的项目是“分形之美”。这是一个数学推理项目，章子怡女神和不懂球的胖子都一脸迷茫。 分形的概念 分形（Fractal）一词，是曼德布罗特创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然
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posted @ 2019-02-03 18:56
递归的逻辑(3)——递归与分治
摘要：递归和分治天生就是一对好朋友。所谓分治，顾名思义，就是分而治之，是一种相当古老的方法。 在遥远的周朝，人们受生产力水平所限，无法管理庞大的土地和众多的人民，因此采用了封邦建国的封建制度，把土地一层一层划分下去，以达到分而治之的目的，这也许是最古老的分治法了： 分治的步骤 正像分封土地一样，分治法的目
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posted @ 2019-01-27 16:23
递归的逻辑(2)——特征方程和递归算法
摘要：递归关系的基本解法 无论是fabo_2还是fabo_3，在计算时都需要遵守递归表达式，即求f(n)的值时必须先求得n之前的所有序列数。这就让我们有了一个设想，能否将斐波那契数列的递归表达转换成普通的函数映射？这样就可以在常数时间内求得f(n)。 特征方程和特征根 首先要明确的是，没有一个通用的方法能
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posted @ 2019-01-24 11:24
递归的逻辑(1)——递归关系模型
摘要：查尔斯·巴贝奇是一名19世纪的英国发明家，也被说成是职业数学家。他曾经发明了差分机——一台能够按照设计者的意图，自动处理不同函数的计算过程的机器。这是一台硕大的、泛着微光的金属机器，包括数以千计加工精密的曲柄和齿轮。他在孤军奋战下造出的这台机器，运算精度达到了6位小数，能够算出好几种函数表。此后的实
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posted @ 2019-01-18 23:31
整数的故事(4)——Karastuba算法
摘要：我们在小学就学过用竖式计算两个多位数的乘法： 这个过程简单而繁琐，没有最强大脑的普通大众通常是用计算器代替的。然而对于超大整数的乘法，计算器也未必靠得住，它还存在“溢出”一说。这就需要我们自行编写算法了。 竖式算法 虽然对于Python来说，不必太过关心整数的长度和溢出问题，但对于其它编程语言就未必
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posted @ 2019-01-16 17:53
整数的故事(3)——最小公倍数与哥德巴赫猜想
摘要：最小公倍数 就像硬币的正反两面，最大公约数往往是和最小公倍数成对出现的。对于两个不等于零的整数a和b，如果a|k且b|k，那么k就是a和b的公倍数；在所有的k中，大于0的最小者就是a和b的最小公倍数（least common multiple），记作c = LCM(a,b)，根据惯例，a≥b。 寻找
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posted @ 2019-01-14 22:00
整数的故事(2)——辗转相除与更相减损
摘要：经过了长长的铺垫，终于轮到了最大公约数。现在，让我们以全新的视角去审视这个早已熟知的概念。 公约数和最大公约数 除了最大公约数之外，当然还有普通的公约数。 公约数是这样定义的：有两个整数a和b，如果存在另一个能够同时整除a和b的正整数k，那么k就是a和b的公约数，也叫公因数。 当a和b不全为0时，二
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posted @ 2019-01-09 22:21
整数的故事(1)
摘要：程序设计课程总是充满趣味，在学习了判断和循环后就可以编写一些有意思的代码。记得我在初学编程时，老师曾出过一个题目：找出两个整数的最大公约数。当时我在黑板上写下了自己的实现方式： 运行结果是正确的，回到座位上，我为此高兴了两分钟。 后来老师写出了另一个实现： 我的第一反应是：“嗯？” 遗憾的是，我并没
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posted @ 2019-01-08 10:25
寻找“最好”（4）——不等约束和KKT条件
摘要：不等约束 上篇文章介绍了如何在等式约束下使用拉格朗日乘子法，然而真实的世界哪有那么多等式约束？我们碰到的大多数问题都是不等约束。对于不等约束的优化问题，可以这样描述： 其中f(x)是目标函数，g(x)为不等式约束，h(x)为等式约束，x = x1, x2, …… xk。 对于不等约束来说，无非是大于
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posted @ 2018-11-26 11:21
寻找“最好”（8）——牛顿法
摘要：牛顿是近代科学的先驱，智商290，碾压无数学霸，一个苹果都能砸出万有引力定律。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿三大运动定律，它们和万有引力定律奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为无数中学生的噩梦。牛顿他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体
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posted @ 2018-11-07 15:30
寻找“最好”（7）——误差与近似
摘要：2006年2月23日晚，在都灵冬奥会自由式滑雪男子空中技巧决赛中，中国选手韩晓鹏以250.77分力挫群雄，以完美的两个动作获得了该项目的金牌，这也是中国在冬奥会上的第一枚自由式滑雪项目金牌。分数由5位裁判共同打出，为什么需要5位裁判？为什么要去掉最高分和最低分？
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posted @ 2018-09-14 19:56
寻找“最好”（6）——心的距离
摘要：“距离”这个词经常在用到，在初中几何上，它指两点间直线的长度，想要测量它很容易，然而距离真的是如此容易测量吗？乘坐出租车从家到公司，下车后计价表显示30公里，这可不是两点间的直线。《三国》里，探马回报：“袁军距我军30里处的官渡处下寨，绵延百里”,到底是30里还是百里，怎样才算30里？2018年法国队赢得世界杯冠军，距离他们上次夺冠，已经过去了20年，这里的距离又是时间的跨度。一对单身男女相亲，在一顿无聊的晚餐后得出彼此“距离太远”的结论，人心的距离又该如何测量？
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posted @ 2018-09-08 23:00
