摘要：线积分或路径积分是积分的一种。在数学中，线积分的积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。在物理学上，线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 阅读全文

摘要：散度定理，又称为高斯散度定理、高斯公式、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。它经常应用于矢量分析中。矢量场的散度在体积D上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。 阅读全文

摘要：在上一章中，我们知道了怎样计算球面和柱面的通量，但是很多时候，空间的曲面不容易用球坐标或柱坐标表示，此时怎样计算通量？ 阅读全文

摘要：向量场 vector field（矢量场）是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学，尤其是电磁场。建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点指向该点的向量表示。因此，如果空间在所有点对应一个唯一的向量(a,b,c)，那么时空中存在向量场F: (x0,y0,z0)→(a,b,c) 阅读全文

摘要：球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。 阅读全文

摘要：三重积分由平面转到了空间，但本质上与二重积分一致；柱坐标系是指使用平面极坐标和Z方向距离来定义物体的空间坐标的坐标系。 阅读全文

摘要：设R是一区域，若属于R内任一简单闭曲线的内部都属于R，则称R为单连通区域。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域，多连通区域是有“洞”的区域。 阅读全文

摘要：在流体运动中，通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中，包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。 阅读全文

摘要：平面区域 上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是格林公式。在物理上，格林公式也揭示了一个重要特性——守恒。 阅读全文

摘要：梯度场有很多有趣的性质，独立路径能极大地简化计算量。对于简单的向量场，我们可以用猜测法找出势函数，从而判断其是否是梯度场，但是对于复杂的向量场，就必须使用一套行之有效的方案。 阅读全文

摘要：场论理论包括多种形式，比如简单的向量场，而梯度场则是由数量场所得到的矢量场，它的定义与坐标系的选择无关。梯度场在微分学、积分学以及算子的定义方面起着重要的作用。 阅读全文

摘要：线积分或路径积分是积分的一种。在数学中，线积分的积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。在物理学上，线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 阅读全文

摘要：当研究物理系统中温度、压力、密度等在一定空间内的分布状态时，数学上只需用一个代数量来描绘，这些代数量（即标量函数）所定出的场就称为标量场。最常用的标量场有温度场，电势场，密度场，浓度场等等。 阅读全文

摘要：在二重积分中，极坐标替换是一种特殊情况，更一般的变量替换后的面积元是通过雅可比行列式来关联，替换后的积分域也会随之变动。 阅读全文

摘要：二重积分的几何意义是计算物体的体积，但是在实际问题中，二重积分还可以用来计算面积和均值。 阅读全文

摘要：直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。 阅读全文

摘要：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。 阅读全文

摘要：非独立变量，一个量改变会引起除因变量以外的其他量改变。把非独立变量看做是独立变量，是确定物理量间关系的一大忌。 正确确定物理表达式中的物理量是常量还是变量，是独立变量还是非独立变量，不但是正确解答有关问题的前提和保障，而且还可以简化解答过程。 阅读全文

摘要：基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ （即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。拉格朗日乘子是数学分析中同一名词的推广。 阅读全文

摘要：梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。 梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。 在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 阅读全文