摘要：实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单了吗？经过泰勒夜以继日的奋斗，终于研究出了泰勒级数的理论。它将一切函数，不论表达式有多么多么的复杂，只有能保证n阶导数存在，就能将它的局部用多项式展开。泰勒级数在近似计算中有重要作用。实际上，利用多项式函数近似（或者称作逼近）一个复杂函数，是研究实际问题的一个非常重要的思想。 阅读全文

摘要：希腊的哲学家芝诺曾经辩论说，一支箭永远不能达到它的目标。他说，首先箭要到达目标距离的一半，然后又必须到达剩余距离的一半，然后还有一半，这样就没有穷尽。因为这个旅程有无限个部分，所以箭要花费无限的时间才能结束这个旅程。这就是“芝诺悖论”。芝诺的结论是——时间是不存在的。尽管他自己也不相信这个结论。这个问题看似诡异，但在数学面前，神秘荡然无存，破解问题的关键就是无穷级数。 阅读全文

摘要：我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。 阅读全文

摘要：我们已经能够处理很多极限，但是对于一些特殊情况的极限问题，过去的方法显得有些苍白。在先前内容的下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型，这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。 阅读全文

摘要：直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。 阅读全文

摘要：参数方程抛开了“y是x的函数”的概念，这里y和x都是t的函数，y = y(t)，x = x(t)，它们有了不同的意义，x不再是自变量，它也是函数。理解了这一点，就可以站在更高的层面看待问题 阅读全文

摘要：积分的概念来源于实际应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的发明，有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，也可以去计算很多物理问题。 阅读全文

摘要：不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 阅读全文

摘要：本文主要介绍如何求解被积函数是部分分式的积分 阅读全文

摘要：本文主要介绍如何使用配方法和反向三角替换求解定积分 阅读全文

摘要：本文主要介绍如何通过tan和sec进行三角替换以求解积分 阅读全文

摘要：本文主要介绍使用半角公式和三角替换求解定积分 阅读全文

摘要：数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。 阅读全文

摘要：本文主要介绍了定积分在均值、加权平均和概率上的应用 阅读全文

摘要：本文通过圆盘法和壳层法展示如何用定积分计算物体的体积,同时解释了违反比例原则而出现的悖论 阅读全文

摘要：本文主要介绍了定积分的在对数和几何上的应用 阅读全文

摘要：本文主要介绍了微积分第二基本定理 阅读全文

摘要：本文主要介绍了微积分第一基本定理的相关内容 阅读全文

摘要：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。 阅读全文

摘要：本文主要介绍微分方程中的常微分方程以及如何利用分离变量法求解常微分方程 阅读全文