线性代数笔记1——矩阵的基本运算
简单来说，矩阵是充满数字的表格。
A和B是两个典型的矩阵，A有2行2列，是2×2矩阵；B有2行3列，是2×3矩阵；A中的元素可用小写字母加行列下标表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4
矩阵加减法
两个矩阵相加或相减，需要满足两个矩阵的列数和行数一致。
加法交换律：A + B = B + A
矩阵乘法
两个矩阵A和B相乘，需要满足A的列数等于B的行数。
矩阵乘法很容易出错，尤其是两个高阶矩阵相乘时。
矩阵乘法不满足交换律，但仍然满足结合律和分配律：
单位矩阵
单位矩阵是一个n×n矩阵，从左到右的对角线上的元素是1，其余元素都为0。下面是三个单位矩阵：
如果A是n×n矩阵，I是单位矩阵，则AI= A, IA = A
单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数字1。
逆矩阵
矩阵A的逆矩阵记作A-1， A A-1=A-1A= I，I是单位矩阵。
对高于2阶的矩阵求逆是一件很崩溃的事情，下面是一种求3阶矩阵的方法：
这种操作还是交给计算机去做吧，下面是在python中使用numpy计算逆矩阵的代码：
《线性代数笔记5——平面方程与矩阵》中也介绍了如何用消元法求逆矩阵。
奇异矩阵
当一个矩阵没有逆矩阵的时候，称该矩阵为奇异矩阵。当且仅当一个矩阵的行列式为零时，该矩阵是奇异矩阵。
当ad-bc=0时|A|没有定义，A-1不存在，A是奇异矩阵。
如
是奇异矩阵。
矩阵的转置
简单地说，矩阵的转置就是行列互换，用AT表示A的转置矩阵。
转置运算公式：
对称矩阵
如果一个矩阵转置后等于原矩阵，那么这个矩阵称为对称矩阵。由定义可知，对称矩阵一定是方阵。对称矩阵很常见，实际上，一个矩阵转置和这个矩阵的乘积就是一个对称矩阵：
证明很简单：
两个对称矩阵相加，仍然得到对称矩阵：
出处：微信公众号 "我是8位的"
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