数据结构与算法--排序算法

合集 - c语言数据结构与算法(2)

1.数据结构与算法--链表操作2023-07-15

2.数据结构与算法--排序算法2023-07-24

收起

冒泡排序

数据左右比较，把较大的数据交换到右边，往后重复以上操作，直到把最大的数据交换到最后，特点是该算法对数据的有序性敏感，如果在一次的排序过程中没有发生一次交换，那么就意味着数据已经有序，可以立即停止排序

适合待排序的数据基本有序时，则冒泡的效率非常高

时间复杂度：平均：O(N^2)         最优O:(N)         稳定的

void bubble_sort(int* arr,size_t len)
{
    bool flag = true;
    for(int i = len-1;i > 0 && flag;i--)
    {
        flag = false;
        for(int j = 0;j < i;j++)
            if(arr[j] > arr[j+1])
            {
                SWAP(arr[j],arr[j+1]);
                flag = true;
            }
    }    

}

选择排序

假定最开始的位置是最小值并记录下标min，然后与后面所有的数据比较，如果有比min位置的值更小的数，那么更新min，结束后min的下标与开始时发生过改变，才进行交换到开始位置

虽然时间复杂度较高，但是数据交换次数比较少，因此实际的运行速度并不慢(数据交换比数据比较耗时)

时间复杂度：O(N^2)         不稳定的

void selection_sort(int* arr,size_t len)
{
    for(int i = 0;i < len;i++)
    {
        int min = i;
        for(int j = i+1;j < len;j++)
        {
            if(arr[j] < arr[min])min = j;
        }
        if(min != i)SWAP(arr[i],arr[min]);
    }
}

插入排序

把数据看成两个部分，前部分是有序的，把剩余部分的数据逐个往前比较，如果比前面的数小，前面的数往后移动一位，继续往前比较，直到遇到更小的数，那么该数据的后一个位置即为可以插入的位置

适合对已经排序后的数据，新增数据后再排序

时间复杂度：O(N^2)

void insertion_sort(int* arr,int len)
{
    for(int i = 1,j;i < len;i++)
    {
        int val = arr[i];
        for(j=i;j > 0 && arr[j-1] > val;j--)
        {
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        if(i != j)arr[j] = val;
    }
}

希尔排序

是插入排序的增强版，由于插入排序时数据移动的步长较短，都是1，所以增加了增量的概念，通过不停地缩减增量，最终步长还是变回1，可以提高排序效率

当待排序数据远离最终位置时，希尔排序的效率高于插入排序

时间复杂度：O(NlogN)~O(N^2)

void shell_sort(int* arr,size_t len)
{
    for(int k = len/2;k > 0;k /= 2)
    {
        for(int i = k,j;i < len;i++)
        {
            int val = arr[i];
            for(j = i;j-k >= 0 && arr[j-k] > val;j-=k)
            {
                arr[j] = arr[j-k];
            }
            if(i != j)arr[j] = val;
        }
    }
}

快速排序

在待排序数据中先找一个标杆位置p，备份p位置的值val，记录左标杆l、右标杆r，l从p的左边找比val大的数，找到后赋值给p位置，更新p到l，然后r从p的右边找比val小的数，找到后赋值给p位置，更新p到r

循环往复，直到l和r重合，把val还原回p位置完成一次快排，然后用同样的方式对p左右两边的数据进行快排

它的综合性能最优，因此得名快速排序

时间复杂度：O(NlogN)

void _quick(int* arr,int left,int right)
{
    if(left >= right)return;
    int l = left,r = right,p = left;
    int val = arr[p]; 
    while(l > r)
    {
        while(p < r && val < arr[r])r--;
        if(p < r)
        {
            arr[p] = arr[r];
            p = r;
        }
        while(l < p && arr[l] < val)l++;
        if(l < p)
        {
            arr[p] = arr[l];
            p = l;  
        }  
    }
    arr[p] = val;
    _quick(arr,left,p-1);
    _quick(arr,p+1,right);
}
void quick_sort(int* arr,size_t len)
{
    _quick(arr,0,len-1);
}

归并排序

首先需要把数据拆分成单独的个体，然后按照从小到大的顺序比较后排序到一段临时空间中，把排序后的临时空间中的数据拷贝回原内存，然后依次把有序的个体继续以上操作合并成更大的有序部分

归并排序不需要交换数据，减少了交换的耗时，但是需要额外的存储空间，是一种典型的以空间换时间的算法

时间复杂度：O(N*logN)

void __merge(int* arr,int* temp,int l,int p,int r)
{
    if(arr[p] < arr[p+1])return;
    int i = l,j = p+1;
    int s = l;
    while(i <= p && j <= r)
    {
        if(arr[i] <= arr[j])
            temp[s++] = arr[i++];
        else
            temp[s++] = arr[j++];
    }
    while(i <= p)temp[s++] = arr[i++];
    while(j <= r)temp[s++] = arr[j++];
    memcpy(arr+l,temp+l,(r-l+1)*sizeof(int));
}
void _merge(int* arr,int* temp,int l,int r)
{
    if(l >= r)return;
    int p = (l + r)/2;
    _merge(arr,temp,l,p);
    _merge(arr,temp,p+1,r);
    __merge(arr,temp,l,p,r);
}

void merge_sort(int* arr,size_t len)
{
    int* temp = malloc(sizeof(int)*len);
    _merge_sort(arr,temp,0,len-1);
    free(temp);
}

堆排序

把待排序数据当做完全二叉树看待，先把二叉树调整成大顶堆结构，把根节点的值与末尾节点的值交换，然后数量范围-1，重新从上到下调整回大顶堆，继续以上操作，直到数量为1结束，此时全部数据就从小到大排序了

既可以顺序实现，也可以递归实现

时间复杂度：O(N*logN)

void heap_sort(int* arr,int len)
{
    if(arr == NULL)return;
    // 把数组调整成堆结构
    for(int i = 1;i < len;i++)
    {
        int number = i+1;
        while(number/2 >= 1)
        {
            if(arr[number-1] > arr[number/2-1])
            {
                SWAP(arr[number-1],arr[number/2-1]);
                number /= 2;
                continue;
            }
            break;
        }
    }

    // 堆顶交换到末尾 从堆顶到末尾-1 调整回堆 直到完成
    int cnt = len;
    for(int i = 0;i < len-1;i++)
    {
        SWAP(arr[0],arr[len-i-1]);
        cnt--;
        int n = 1;
        while(n-1 < cnt)
        {
            // 有左右子树
            if(n*2 < cnt)
            {
                // 左比右大 且比根大
                if(arr[n*2-1] >= arr[n*2] && arr[n*2-1] > arr[n-1])
                {
                    SWAP(arr[n-1],arr[n*2-1]);
                    n *= 2;
                }
                else if(arr[n*2] > arr[n*2-1] && arr[n*2] > arr[n-1])
                {
                    SWAP(arr[n-1],arr[n*2]);
                    n = n*2+1;
                }
                else break;
            }
            else if(n*2 - 1 < cnt)
            {
                if(arr[n*2-1] > arr[n-1])
                {
                    SWAP(arr[n-1],arr[n*2-1]);
                    n = n*2;
                }
                else 
                    break;
            }
            else
                break;
        }
    }
}
// 对从top下标到end下标进行调整成堆
void _heap_sort(int* arr,int top,int end)
{
    if(top >= end)return;

    int max = top+1; // 根左右中的最大值编号
    int l = max * 2; // 左子树编号
    int r = max * 2 + 1;// 右子树编号
    if(l - 1 <= end && arr[l-1] > arr[max-1])
        max = l;
    if(r - 1 <= end && arr[r-1] > arr[max-1])
        max = r;
    if(max != top + 1)
    {
        // 最大值不是根
        SWAP(arr[top],arr[max-1]);
        _heap_sort(arr,max-1,end);
    }    
}

// 递归实现堆排序
void heap_sort_recursion(int* arr,int len)
{
    for(int i = 1;i < len;i++)
    {
        int number = i+1;
        while(number/2 >= 1)
        {
            if(arr[number-1] > arr[number/2-1])
            {
                SWAP(arr[number-1],arr[number/2-1]);
                number /= 2;
                continue;
            }
            break;
        }
    }
    for(int i = len-1;i > 0;i--)
    {
        SWAP(arr[0],arr[i]);
        _heap_sort(arr,0,i-1);
    }
}

计数排序

1.找出待排序数据中的最大、最小值，创建长度为 最大值-最小值+1 的哈希表

2.根据哈希函数 数据-最小值 当做哈希表的下标并对所有数据做标记

3.从头遍历哈希表，当某个位置的值大于0，把该位置的下标+最小值的到结果依次放回原数据内存中

是一种典型的以空间换时间的算法 理论上该算法的速度是非常快的，它不是基于比较的排序算法，在一定范围内的整数排序中快于任意一种基于比较的排序算法，但是有很大的局限性，只适合整型数据排序，数据的差值不宜太大，否则会非常浪费内存 反之数据差值不大、重复数比较多的情况下性价比很高

时间复杂度：Ο(n+k)（其中k是整数的范围）     稳定的

void count_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    TYPE max = arr[0],min = arr[0];
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        if(arr[i] > max) max = arr[i];
        if(arr[i] < min) min = arr[i];
    }

    TYPE* temp = calloc(sizeof(TYPE),max-min+1);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        temp[arr[i]-min]++;    
    }
    for(int i=0,j=0; i<max-min+1; i++)
    {
        while(temp[i]--) arr[j++] = i+min;     
    }
    free(temp);
}

桶排序

一般是把数据根据数值分到不同的"桶"，通过不同的、合适的其他排序算法对"桶"中的数据进行排序，然后再把各个"桶"的数据依次拷贝回原内存中

桶排序是一种降低排序规模的排序思想，也是以空间换时间的算法

缺点：如何分桶、桶如何定义，都需要针对具体待排序的数据进行分析后才能确定

桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法 有些资料上认为桶排序可以做到稳定，所以认为桶排序稳定

void _bucket(TYPE* arr,size_t len,int cnt,TYPE range)
{
    //    申请桶内存
    //    bucket_s指向桶的开头位置
    //    bucket_e指向桶的末尾 接下去要入桶的位置
    TYPE* bucket_s[cnt],*bucket_e[cnt];
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        //    数据有可能全在一个桶内
        bucket_s[i] = malloc(sizeof(TYPE)*len);
        bucket_e[i] = bucket_s[i];
    }

    //    把数据按照对应的范围放入对应的桶中
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        for(int j=0; j<cnt; j++)
        {
            if(j*range <= arr[i] && arr[i] < (j+1)*range)
            {
                *(bucket_e[j]) = arr[i];
                bucket_e[j] += 1;
                break;
            }
        }
    }

    //    通过其他排序对各个桶中的数据排序
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        //    计算桶中元素的数量
        int size = bucket_e[i] - bucket_s[i];
        //    其他排序
        if(1 < size)
            bubble_sort(bucket_s[i],size);
        //    按照先后顺序 放入原内存中
        memcpy(arr,bucket_s[i],size*sizeof(TYPE));
        arr += size;
        free(bucket_s[i]);
    }
}
//    桶排序
void bucket_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    _bucket(arr,len,4,25);
}

基数排序

原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

• MSD：先从高位开始进行排序，在每个关键字上，可采用计数排序
• LSD：先从低位开始进行排序，在每个关键字上，可采用桶排序

① 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
② 从最低位开始，依次进行一次排序。
③ 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

void radix_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    ListQueue* queue[10] = {};
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        queue[i] = create_list_queue();    
    }
    //    循环次数由最大值的位数决定
    TYPE max = arr[0];
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        if(arr[i] > max) max = arr[i];
    }
    //    i是1表示处理个位，2表示处理十位...
    for(int i=1,k=1; max/k>0; k*=10,i++)
    {
        int mod = pow(10,i);
        int div = mod/10;
        for(int j=0; j<len; j++)
        {
            //    获取arr[j] 某位的数
            int index = arr[j]%mod/div;
            push_list_queue(queue[index],arr[j]);
        }
        //    对所有队列依次出队回原内存中
        for(int j=0,i=0; j<10; j++)
            while(!empty_list_queue(queue[j]))
            {
                arr[i++] = head_list_queue(queue[j]);
                pop_list_queue(queue[j]);
            }
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        destroy_list_queue(queue[i]);    
    }
}