动态规划(1)

1.basic skills:递归+暴力搜索

2.动态规划Dynamic Programming(DP)

(1)本质：递归。递归不能解决的问题动态规划也不能解决。

(2)原问题(N)-   >子问题->原问题(N)。把原问题拆解成子问题，在得到子问题的答案之后再得到原问题的答案。递归关注的是解决问题的方式，怎么把很复杂的问题拆解成一层一层的，递归的时间复杂度是多少等写完之后再说。

(3)最优子结构：子问题的最优决策可以导出原问题的最优决策

(4)无后效性。

(5)重叠子问题：去冗余，空间换时间。

3.target:分析-->coding->ac

4.leetcode实训

(198抢劫)代码：

去冗余之前

package com.nowcoder.leetcode;

public class HouseRobber_198 {
    //递归的方式,idx代表已经抢到的位置，
    public static int solve1(int idx,int[] nums){
        //越界就返回
        if(idx<0){
            return 0;
        }
        return Math.max(nums[idx]+solve1(idx-2,nums),solve1(idx-1,nums));
    }
    //第一种方法暴力递归
    public static int rob(int[] nums){
        return solve1(nums.length,nums);

    }


}

去冗余之后

class Solution {
   public static int[] res;
   public int solve(int idx,int[] nums){
       if(idx<0){
           return 0;
       }
       if(res[idx]>=0){
           return res[idx];
       }
       res[idx]=Math.max(nums[idx]+solve(idx-2,nums),solve(idx-1,nums));
        return res[idx];
   }
   public int rob(int[] nums){
       res=new int[nums.length];
       for(int i = 0 ; i<nums.length;++i){
           res[i]=-1;
       }
       return solve(nums.length-1,nums);
   }
}

5.共性问题：

(1)套路：最优，最大，最小，最长，计数

(2)离散问题：容易设计状态(整数的01背包问题)

(3)最优子结构：N-1可以推导出N

6.基本步骤：四个步骤

(1)涉及暴力算法，找到冗余

(2)设计并存储堆的状态(一维、二维、三维数组甚至是用Map)

(3)递归式(状态转移方程)：递归中有两个值组成，每个值代表一种决策，每个决策里面都有一个递归。

(4)自底向上计算最优解(编程方式)：先计算比较大的，然后计算比较小的，但是自顶向下代码量比较大的。自底向上是先计算比较小的，