归并排序的细节讲解与复杂度分析

1.归并排序时间复杂度为O(N*logN)，额外的空间复杂度O(N)。

2.递归行为：一个数组的排序，先将左侧部分排好序，然后将右侧部分排好序，最后整体利用外排序的方式整体排好。

3.归并排序：将两个(或者两个以上)有序表合并成一个新的有序表，即把待排序的序列分成若干个子序列，在把有序的子序列合并为整体有序的序列。算法思路：归并排序的中心思想是将两个已经排好的序列，合并成一个排序的序列

4.递归排序举例

　　(1)对于数组：[5,3,6,2,0,1]

　　序列可以分为：[5,3,6]和[2,0,1]

　　(2)对上面的序列分别进行排序，结果为：

　　[3,5,6]和[0,1,2]

　　然后将上面的两个序列合并为一个排好序的序列

　　合并的方法是：设置两个指针，分别指着两个序列的开始位置，如下所示

　　[3,5,6]　　[0,1,2]

　　/|\　　　　/|\

　　(3)开始的时候两个指针分别指向3和0，这时我们找到一个空数组，将3和0中较小的值复制进这个 数组中，并作为第一个元素。新数组:[0,,,,,,]

　　(4)后面数组的指针后移一位，如下所示　

　　[3,5,6]　　[0,1,2]

　　/|\　　　　　/|\

　　将1和3进行比较，1小于3，于是将1插入新数组：[0,1,.......]

　　(5)后面数组的指针后移一位，如下所示　

　　[3,5,6]　　[0,1,2]

　　/|\　　　　　   /|\

　　将2和3进行比较，2小于3，于是将2插入新数组：[0,1,2,.......]

　　(6)将剩余的左边已经有序的数组直接复制进入新数组中去，可以得到新数组：[0,1,2,3,5,6]

　　(7)有master公式(递归公式)：T(n)=2T(n/2)+O(N)　　可以得出时间复杂度为：O(N*logN)

5.java代码如下：

import java.util.Arrays;

public class MergeSort1 {
    public static void main(String[] args) {
        //先生成一个随机数组发生器
        int testTime = 500000;
        int maxSize =100;
        int maxValue=100;
        boolean succeed = true;
        for (int i = 0 ; i <testTime;i++){
            int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize,maxValue);
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            mergeSort(arr1);
            comparator(arr2);   //将数组arr2用自带的默认排序器进行排序
            if(!isEqual(arr1,arr2)){
                succeed=false;
                printArray(arr1);
                printArray(arr2);
                break;
            }

        }
        System.out.println(succeed?"Nice":"fucking fucked");
        int[] arr = generateRandomArray(maxSize,maxValue);
        printArray(arr);
        mergeSort(arr);
        printArray(arr);
    }
    //test
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize,int maxValue){
        int[] arr = new int[(int)((maxSize+1)*Math.random())];  //生成一个0到100维之间随机大小的数组
        for(int i =0 ; i<arr.length;i++){
            arr[i]=(int)((maxValue+1)*(Math.random()))-(int)((maxValue)*Math.random()); //生成两个0-100之间随机大小的整数，然后将两个整数相减
        }
        return arr;
    }
    //test
    public static int[] copyArray(int[] arr){
        if(arr==null){
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for(int i = 0 ;i <arr.length;i++){
            res[i]=arr[i];

        }
        return res;
    }

    //test
    public static void comparator(int[] arr){
        Arrays.sort(arr);
    }
    //test
    public static void printArray(int[] arr){
        if(arr==null){
            return;
        }
        for(int i = 0 ; i<arr.length;i++){
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
    //判断是否相等
    public static  boolean isEqual(int[] arr1,int[] arr2){
        if((arr1==null&&arr2!=null)||(arr1!=null&&arr2==null)){
            return false;
        }
        if((arr1==null) && (arr2==null)){
            return true;
        }
        if(arr1.length!=arr2.length){
            return false;
        }
        for(int i =0 ; i <arr1.length;i++){
            if(arr1[i]!=arr2[i]){
                return false;
            }

        }
        return true;
    }

    public static void  mergeSort(int[] arr){
        if(arr==null || arr.length<2 ){
            return;
        }
        mergeSort(arr,0,arr.length-1);
    }
    public static void mergeSort(int[] arr,int l, int r){
        if(l==r){
            return;
        }
        int mid = (l+r)/2;
        mergeSort(arr,l,mid);
        mergeSort(arr,mid+1,r);
        merge(arr,l,mid,r);
    }
    public static void merge(int[] arr, int l,int mid , int r) {
        int[] help= new int[r-l+1];
        int i =0 ;
        int p1= l ;
        int p2 = mid+1;
        while (p1<=mid&&p2<=r){
            help[i++] =arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];
        }
        while (p1<=mid){
            help[i++]=arr[p1++];
        }
        while (p2<=r){
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for(i = 0 ;i<help.length;i++){
            arr[l+i]=help[i];
        }
    }

}