算法(3)

1.算法的四个特性：

　　(1)有穷性；　　(2)确定性；　　(3)可行性；　　(4)输入和输出；

2.

　　(1)穷举法(万能算法)：如求N个数的全排列

　　　　8皇后问题

　　(2)分而治之(建而治之)：

　　　　二分查找：减为治之

　　　　归并排序：分而治之 

　　(3)贪心

　　　　最小生成树Prim Kruskal

　　　　单源最短路径  Dijkstra

　　(4)动态规划

　　　　背包(最大价值的背包)

　　　　士兵路径

3.复杂度

　　(1)时间复杂度

　　(2)空间复杂度

　　(3)时空复杂度

　　　　使用O记号来表示

　　　　时间：基本操作次数(汇编指令条数)

　　　　空间：占用内存字节数

　　　　区别：空间可以再利用

　　　　时空互换(Hash表)，将时空互换的技术，利用硬件的性能来做这件事

　　(4)在实现之前，我们要预估算法所需要的资源

　　(5)常见的时间复杂度分析方法

　　　　循环次数

　　　　均摊分析

　　　　递归式---主定理

　　(6)常见的时间复杂度：

　　　　O(1)

　　　　　　基本运算，+，-，*，/，%，寻址

　　　　O(logn)

　　　　　　二分查找，分治

　　　　O(n^1/2)

　　　　　　枚举约数

　　　　O(n)

　　　　　　线性查找

　　　　O(n^2)

　　　　　　朴素最近点对，冒泡排序，

　　　　O(n^3)

　　　　　　Floyd最短路径，求任意两点间的最短路径

　　　　　　普通矩阵的乘法

　　　　O(nlogn)

　　　　　　归并排序

　　　　　　快速排序的期望复杂度

　　　　　　基于比较排序的算法下界(每次对比两个元素，如果需要交换的话，那么最小的时间复杂度就是nlogn)

　　　　O(2^n)

　　　　　　枚举全部的子集

　　　　O(n!)

　　　　　　枚举全排列

　　　　总结：

　　　　　　优秀O(1)<O(logn)<O(n^1/2)<O(n)<O(nlogn)

　　　　　　可能可以优化O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)

4.均摊分析：

　　　　(1)多个操作一起算时间复杂度

　　　　(2)Multipop的队列，可以一次性出k个元素，每个元素只出入队列一 次

　　　　(3)动态数组尾部插入操作：一旦元素超过容量限制，则扩大一倍，在复制

5.例题：

　　给定数组a[1.......n]，求最大子数组和，即找出1<=i<=j<=n，使a[i]+a[i+1]+...+a[j]最大

　　

　　介绍三种算法

　　　　(1)暴力枚举O(n^3)

　　　　　　三重循环

　　　　　　先找子数组的左端点，然后找子数组的右端点，然后求和，找到最大的和来更新这个答案

　　　　　　

　　　　(2)优化枚举O(n^2)

　　　　(3)贪心算法O(n)