期望、方差和协方差

1.期望

　　当 x 由 P 产生，f 作用于 x 时，f(x) 的平均值

　　离散型随机变量，这可以通过求和得到：

　　　　

　　连续型随机变量可以通过求积分得到：

　　　　

　　性质：

　　　　

　　　　其中 α 和 β 不依赖于 x

 2.方差

　　衡量的是当我们对 x 依据它的概率分布进行采样时，随机变量 x 的函数值会呈现多大的差异

　　　　

　　　　当方差很小时，f(x) 的值形成的簇比较接近它们的期望值

　　　　方差的平方根被称为标准差

3.协方差

　　两个变量线性相关性的强度以及这些变量的尺度

　　　　

　　　　协方差的绝对值如果很大则意味着变量值变化很大并且它们同时距离各自的均值很远。如果协方差是正的，那么两个变量都倾向于同时取得相对较大的值。

　　　　如果协方差是负的，那么其中一个变量倾向于取得相对较大的值的同时，另一个变量倾向于取得相对较小的值。