蓝桥杯原题-最大子阵详解

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；

　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int dp[501][501]={0};//初始化数组
	int i,j;
	int t;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>t;
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+t;//dp存储的是当前所在位置前面的和（例如dp[2][1]=dp[0][0]+dp[1][0]+dp[2][0]）
		}
	}
	/*算法逻辑*/
	int temp=0;
	int max=-99999;
	for(i=1;i<=n;i++)//循环一
	{
		for (j=1;j<=i;j++)//循环二   循环一和循环二实现的是矩阵行的组合
		{
			temp=0;
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				temp=dp[i][k]-dp[j-1][k]+temp;//(dp[i][k]-dp[j-1][k])是第k列第i行到第j行的和
				if(temp>max)
					max=temp;
				if(temp<0)
					temp=0;
			}
		}
	}
	cout<<max;
	return 0;
}

可能有些博友一下看不懂，自己仔细领悟一下就行。文字实在不好描述这个算法。