拓扑排序实现思路分析

了解拓扑排序

看到这篇文章的博友可能已经对拓扑排序有了一定的了解，但是在这里我们还是需要明确一下什么是拓扑排序。

拓扑排序的严谨定义网上一搜一大堆，我就不copy了，我总结几点拓扑排序的特点：

1. 拓扑排序是建立在有向无环图（DAG）的基础上的。

2.拓扑排序就是将DAG以线性方式进行排序。即对任何顶点U到顶点V的有向边U->V，在最后的排序结果中，顶点U总是在顶点V的前面。这样的排序结果成为拓扑排序。

3.拓扑排序的结果不一定唯一。

咱们举个栗子：

我们先给定一个有向无环图：

拓扑排序的效果是这样的：看上去就像是把图拍扁了一样。

 

A->B->C->D->E   或  B->A->C->D->E（这里就体现了拓扑排序的结果可能不止一个）

思路分析

看了上面的栗子，我相信大家对拓扑排序肯定都有了一定的印象，那我们就来说说用程序如何来实现拓扑排序。

思路其实非常简单，就是不断取出图中入度为零的节点，取出的节点从图中删除。

具体的演示一下过程：

注：如果发现：有向图不为空（结点数不为零），但无法找到入度为零的节点，这就说明图中有环，也就违背了拓扑排序的前提条件。下图中C、D、E节点就形成了环。

还有另一种思路：不断取出图中出度为零的节点，

。。。。。。。。省略后面的步骤了。

上面两种方式可以用不同的代码形式来实现，第一种很简单，我们只需要通过循环实现即可，第二种方式就需要用到DFS（深度优先搜索）。

具体实现

第一种思路：每次取出入度为零的节点

​​public class Topo {
    static int[][] graph = {
            {0, 1, 0, 0},
            {0, 0, 0, 0},
            {0, 1, 0, 0},
            {0, 0, 1, 0},
    };

    static int n = 4;//图中的节点数
    static int current = 0;//
    static int[] visited = new int[n];//判断某个节点是否已经被取出，取出的节点置为1
    static int[] sortArray = new int[n];//拓扑排序结果

    public static void main(String[] args) {
        while (!isEmpty()) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {//寻找入度为0的节点
                if (visited[i] == 0 && inDegreeIsZero(i)) {
                    visited[i] = 1;//将这个点标记为“已取出”状态
                    deleteOutEdge(i);
                    sortArray[current++] = i;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(sortArray));
    }

    /**
     * 判断给定的标记数组是否全为一，也就是判断图中是否为空
     *
     * @return
     */
    public static boolean isEmpty() {
        for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
            if (visited[i] != 1) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 判断指定节点的入度是否为零
     *
     * @param i
     * @return
     */
    public static boolean inDegreeIsZero(int i) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (graph[j][i] > 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 删除指定节点的出去的边
     *
     * @param i
     */
    public static void deleteOutEdge(int i) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            graph[i][j] = 0;
        }
    }
}

运行结果：

第二种思路：每次取出出度为零的节点

代码中我们的有向图是这个效果：在代码中采用邻接矩阵的方式表示。

public class Topo {
    static int[][] graph = {
            {0, 1, 0, 0},
            {0, 0, 0, 0},
            {0, 1, 0, 0},
            {0, 0, 1, 0},
    };

    static int n = 4;//图中的节点数
    static int current = n - 1;//当前排序结果数组的下标
    static int[] visited = new int[n];//判断某个节点是否已经被访问过
    static int[] sortArray = new int[n];//拓扑排序结果

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dfs(i);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(sortArray));
    }

    public static void dfs(int i) {
        if (visited[i] == 0) {//节点未被访问过
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (graph[i][j] > 0 && visited[j] == 0) {
                    dfs(j);
                }
            }
            sortArray[current--] = i;
            visited[i] = 1;
        }
    }


}

运行结果：