约数个数---模板题

给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对1e9+7取模。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个整数ai

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对1e9+7取模。

数据范围

1≤n≤1001≤n≤100,
1≤ai≤2∗1091≤ai≤2∗109

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

12

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
int T,x;


map<ll,ll> mp;//记录某个质因数出现的次数

void fun(int x){//分解质因数，并记录次数
    for(int i = 2;i<=x/i;i++){
        while(x%i ==0) x/=i,mp[i]++;
    }
    if(x>1) mp[x]++;
}
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>x;
        fun(x);
    }
    ll res = 1;
    for(auto m:mp){
        res = (res*(m.second+1))%mod; //公式的应用
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

• 公式的应用--重点

对于一个数计算机出其质因数+每个质因数的个数 

p--质因数，a指数