堆排序笔记

https://blog.csdn.net/u010452388/article/details/81283998

堆：每个节点都大于它子树的节点；是个完全二叉树。（用一维数组存储）

第i个元素的：

父亲：(i-1)/2

孩子: i*2+1  i*2+2

第1层标为0 ... 第h层最多有2的h次方个元素。h层最少一共有2的h+1幂个元素。

 

1，堆化数组，用自顶向下。在O(n)可完成。即只要排好第一个最大元素即可。构造出最大值堆。

1.1 构造堆，用自底向上。从第一个开始。需用nO(n). 

2，自顶向下：从尾部开始做倒着往前，对每一个元素做自顶向下。叶子节点肯定都满足堆条件。第一个非叶子节点是 (n-1)/2做自顶向下（下面都是叶子，满足排好序了）。即从这里向下面的子树堆化。当前节点，找到它的两个子节点，从两个子节点中找出较大的。看当前节点是否大于较大的；是则较大成为当前节点；否则和当前和较大交换。继续做直到递归到底部。 O(log n)

自底向上：对一个初始乱序完全二叉树，从顶部开始，对每一个节点做自底向上。找它的父元素，确保都满足堆。第一个元素认为一个堆树，父为null，满足堆。第二个和它的父亲比较，不满足则交换；第三个类推。后面的都是，注意要一直和父类递归，直到顶端。

3，堆的删除。堆想象成苹果堆，只能取上面第一个。删除也只能删除第一个最大元素。删除后只能最后一个补上来（否则中间元素补上来，最后会空缺，不是完全树了），让这个补上来的位于第一个位置的做自顶向下堆化。 O(log n）

4，堆的插入： 扩大空间，插入到数组末尾（还是完全树）。执行自底向上堆化。 O(log n）

5, 最大元素：直接取 O(1)

6，排序：将最大值堆。第一个与最后一个交换。做个自顶向下。第一个与倒数第二个交换，做自顶向下。以此类推。