汉诺塔问题 最简单的图文讲解递归实现

问题简化：

假设有 A,B,C三个柱子。有n个盘子，从大到小依次放在A柱上，我们目标是把A柱的盘子移到C柱。遵循如下原则:

1.小盘的上面不能放大圆盘。

2.在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。

3.只能移动在最顶端的圆盘。 

解法介绍

在理解递归时，难点就像小学生理解方程一样，无法理解将未知的设置为x，假设它为已知的方式求解。递归也一样，我们将某个函数通过定义，假设它能实现这个功能，并且在函数内部又肯定会依赖于这个功能，会发生自己调用自己的情况。比如我们这里的功能机为：

tower(int n, string from, string to, string tmp)
这个功能机能实现将n个盘子，从源柱from，利用临时柱tmp，最终将盘子移动到目标柱to上。
它既然能将n个盘子搬过去，那一定也能将n-1个盘子搬过去。这就是递归的精髓。递归的出口就是当只有一个时，直接搬过去就行。

思路与源码：

这三个柱子在变换着充当源柱，目标柱，临时柱。

1）如果只有一个盘子时，直接从源柱到目标柱(对应代码标记A部分)。

2) 否则就把所有上面的n-1个盘子，先从源柱移到临时柱上（B部分）。再把第n个从源柱到目标柱（C部分）。最后把n-1个盘子从临时柱到目标柱（D部分）。这里和移动两个盘子的思路是一样的。

void tower(int n, string from, string to, string tmp) {
    if (n == 1) {
        cout << n  << from << " to " << to << endl;   //A
    }
    else {
        tower(n - 1, from, tmp, to);  //B
        cout << n  << from << " to " << to << endl; //C
        tower(n - 1, tmp, to, from); //D
    }
}

int main(int argc, char** argv) {
    tower(7, " A ", " C ", " B ");
}