AT2043 [AGC004C] AND Grid 题解

原题链接

简要题意：

给定一个 \(n \times m\) 的字符矩阵 \(p\)，仅由 .（表示未涂色） 和 #（表示涂色） 构成。保证边界无色。

要求构造出两个 \(n \times m\) 的字符矩阵（也由 . 和 # 构成）\(a,b\)，满足 \(a\) 和 \(b\) 均涂色的部分恰为 \(p\)，且均为一个连通块。

\(n,m \leq 500\).（可强化至 \(n,m \leq 5 \times 10^3\).）

典型构造题，以样例 \(n = 5\) 为例：

注意到 边界无色 这个条件。所以我们可以考虑一种从边界出发的染色方式。

即先把 \(a,b\) 染成这样：

####.
#....
####.
#....
####.

....#
.####
....#
.####
....#

注意到，下面对于每一个，出现在 \(p\) 中而未出现在 \(a,b\) 中的格子，直接染即可。因为一定是一个连通块。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(nm)\).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e2 + 1;

int n, m;
char a[N][N], b[N][N];

int main() {
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int j = 1; j <= m; j++) {
		if(i % 2 == 1 && j < m || i % 2 == 0 && j == 1) a[i][j] = '#';
		else a[i][j] = '.';
		if(i % 2 == 0 && j > 1 || i % 2 == 1 && j == m) b[i][j] = '#';
		else b[i][j] = '.';
 	}
 	
 	char s[N];
 	for(int i = 1; i <= n; i++) {
 		scanf("%s",s);
 		for(int j = 0 ; j < m; j++)
 			if(s[j] == '#') a[i][j + 1] = b[i][j + 1] = '#';
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) putchar(a[i][j]);
		puts("");
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) putchar(b[i][j]);
		puts("");
	}
}