CF1539A Contest Start 题解

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简要题意：略。

考虑一个位置的最大不满意度，就是在 \(t\) 的时间内，有 \(\lfloor \frac{t}{x} \rfloor\) 个选手间隔 \(x\) 时间开始比赛，于是其不满意度为 \(\lfloor \frac{t}{x} \rfloor\). 不妨设 \(\text{mid} = \lfloor \frac{t}{x} \rfloor\)

这个不满意度取不到的时候，你会发现选手数量不够了。因此易得答案的贡献值长这样：

\(\text{mid},\text{mid},\text{mid} \cdots \text{mid},\text{mid}-1,\text{mid}-2 \cdots 0\)

于是考虑中间选手的位置。很明显是 \(n-\text{mid}\).

两边求和。注意特判 \(n<\text{mid}\) 的情况。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(T)\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define ld long double

inline ll read(){char ch=getchar(); int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   ll x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int T; ll n,x,t;

int main() {
	T=read(); while(T--) {
		n=read(),x=read(),t=read();
		ll mid=t/x;
		if(n<mid) {printf("%lld\n",n*(n-1)/2); continue;}
		ll lft=(n-mid)*mid;   //左边可以取到 mid 的答案
		ll rht=(mid-1)*mid/2; //右边等差数列求和
		printf("%lld\n",lft+rht);
	}
	return 0;
}