【LGR-(-11)】CSP 2020 第一轮（初赛）模拟 题解
前言
一开始查排名的时候不知道为啥翻遍了排名榜都没找到。
后来才找到了？\(94\) 分竟然没找到，佩服佩服。
链接在这 \(\rightarrow\) 2020 洛谷初赛模拟
如果乐意直接看答案的话，公布一手：
ABCBA CABCB DBACD
FTTTBA
FFTTAA
FFFTCC
CDDAC
CBDCB
题解
单项选择题
第 \(1\) 题，首先符号位是 \(1\)（负数），其次 \(124_{(10)} = 01110010_{(2)}\)，补码即为 \(10001101\)，然后接上符号位是 \(10001110\). 选 \(A\).
第 \(2\) 题排除法，\(ACD\) 都是著名 \(\text{OJ}\)，选 \(B\).
第 \(3\) 题，考虑一个类似 \(\text{Cantor}\) 的做法。
\((B-A) * 26^2 + (Y-A) * 26^1 + (T-A) * 26^0 = 1319\)，然后 \(1\) 位的有 \(26\) 个，\(2\) 位的有 \(26^2\) 个，\(1319+26+26^2 = 2021\) 个。
所以编号为 \(2022\)，选 \(C\).
第 \(4\) 题，我竟然错了 \(\frac{4096 * 2160 * 24 bit}{1024 * 1024 * 8} = 25MB\)（物理上的等号，约等于）。选 \(B\).
第 \(5\) 题，本人也没搞懂是什么算法（后来知道是一个叫 nth_element 的东西）可以做到 \(\mathcal{O}(n)\)，但是好像没说能用算法解决，所以问题转化为四个复杂度最优的是哪个？选 \(A\).
第 \(6\) 题，\((1)\) 必然是错的，因为没有强调 连通图。\((2)(3)\) 都是对的，\((4)\) 也是错的。因为树是无向无环的。选 \(C\).
第 \(7\) 题，我也错了 其实这题类似于合并果子的最小代价，不过是反向的合并果子（拆分果子？），最优方案是：\(42 = 15 + 27 = (10 + 5) + (13 + 14)\)，代价为 \(42 + 15 + 27 = 84\)，选 \(A\).
第 \(8\) 题，根据先中遍历可以唯一确定树。
\(H\) 是根。然后按照题目的方法（即完全二叉树的存储方法，学过线段树的应该都知道），最大的 \(E\) 为 \(13\). 选 \(B\).
第 \(9\) 题，暴力题，不说了，选 \(C\).
第 \(10\) 题，最优的情况是，第一次查找的就是链表第一个元素，第 \(i (i > 1)\) 次查找的是第 \(i-1\) 次查找后插入的元素。\(\mathcal{O}(k)\)，选 \(B\).
第 \(11\) 题，可以枚举。
| \(A\) | \(B\) | \(C\) |
|---|---|---|
| \(5\) | \(1\) | \(0\) |
| \(5\) | \(0\) | \(1\) |
| \(4\) | \(2\) | \(0\) |
| \(4\) | \(1\) | \(1\) |
| \(4\) | \(0\) | \(2\) |
| \(3\) | \(3\) | \(0\) |
| \(3\) | \(2\) | \(1\) |
| \(3\) | \(1\) | \(2\) |
| \(3\) | \(0\) | \(3\) |
| \(2\) | \(4\) | \(0\) |
| \(2\) | \(3\) | \(1\) |
| \(2\) | \(2\) | \(2\) |
| \(2\) | \(1\) | \(3\) |
| \(1\) | \(4\) | \(1\) |
| \(1\) | \(3\) | \(2\) |
| \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(0\) | \(4\) | \(2\) |
| \(0\) | \(3\) | \(3\) |
\(18\) 种，选 \(D\).
第 \(12\) 题，只有插入排序复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\). 选 \(B\).
第 \(13\) 题，大概像我这种出题比较多的造数据都会用到。
\([a,b-1] \rightarrow [0,b-a-1] + a \rightarrow \text{rand()}\%\text{(b-a)} + a\)，选 \(A\).
第 \(14\) 题，完全图有 \(7 \times 6 \div 2 = 21\) 条边，森林有 \(7-1=6\) 条边，删去 \(15\) 条，选 \(C\).
第 \(15\) 题，常识题，选 \(D\).
阅读程序题
第 \(1\) 篇
该程序的功能就是记忆化计算了 \(gu\) 函数的值。\(gu\) 没有应用意义。可以发现 \(gu_{i,j} = gu_{i,j-1} (j \% 2 =0)\)
- 显然 \(m\) 是奇数不影响做法。\(F\).
- 会改变，因为那样会把 \(=m\) 的答案也加上了。\(T\)
- 删去记忆化的代码会增高时间复杂度，但不影响答案。\(T\).
- 显然，\(T\).
- 建立二维表即可，\(B\).
- 记忆化计算 \(nm\) 个值，每次计算复杂度为 \(\mathcal{O}(m)\)，所以为 \(\mathcal{O}(m^2n)\)，选 \(a\)。
第 \(2\) 篇
我也不知道这程序是干嘛的，题错了 \(1\) 个。？？？
不过 \(f\) 存的是最短路，老 \(\text{Floyd}\) 家都知道。
- 老 \(\text{Floyd}\) 家了，肯定影响答案。\(F\).
- 该程序复杂度为 \(\mathcal{O}(n^4 + m)\)，虽然 \(m\) 影响很小，但还是含有的。\(F\).
- \(F\) 数组最大为 \(100 \times 10000 = 10^6\)，\(\text{ans}\) 最大约可达到 \(10^6 \times 100 = 10^8\)，因此 \(10^7\) 不够大。\(T\).
- 显然不变，对 \(x\) 和 \(y\) 类似的松弛操作没有顺序。\(T\).
- 我是人工算的，\(A\).
- 都说了是 \(\text{Floyd}\) 了，\(A\).
第 \(3\) 篇
写过 \(\text{NOIP2016 tg}\) 组合数问题的人应该都知道，\(A_{i,j} = C_i^j\)，\(\text{sum}\) 就是杨辉三角的前缀和。
- 显然，\(i=j\) 时为 \(1\)，\(F\).
- 不是排列数，是组合数。可枚举验证。\(F\).
- 本来应该是对的，但是由于有模数，\(1000\) 之内的组合数远远大于 \(19260817\)，可能出现加和模之后变小。\(F\).
- 没有溢出问题的话，这样写是对的。这个写法也常用来对负数取模。\(T\).
- \(4\) 分！\(10\) 以内的最大组合数为 \(C_{10}^5 = 252\)，选 \(C\).
- 手算一下前缀和即可。答案为 \(50\)，选 \(C\).
完善程序题
第 \(1\) 篇
理解程序的原理很重要，本人在第 \(2\) 小题也卡了一会儿。
该原理就是，可以建立树，\(a_i\) 为 \(i\) 的父亲。从不被关注的叶子节点开始，叶子节点首先枪毙。然后往上走，如果 当前节点不被枪毙 并且 没有人关注当前节点的父亲节点，则毙掉父亲节点。边也要断掉。
- 断边操作需要减掉一个度。选 \(C\).
- 只有不被关注的节点（叶子节点）才会被 \(\text{dfs}\)，选 \(D\).
- 很显然，对于一条链，分奇偶枪毙。选 \(D\).
- 毙掉叶子节点，选 \(A\).
- 最后出现的是没有访问过的节点，选 \(C\).
第 \(2\) 篇
显然，这道题是反向扫一遍，程序原理很简单。反向更新最小值和和，然后直接算、打擂就行。用栈记录最后的答案。
- 初始的和为 \(s_n\)，选 \(C\).
- 统计和，选 \(B\).
- 计算除最小值以外的平均值。\([i,n]\) 共 \(n-i+1\) 个数，去掉最小值是 \(n-i\) 个，特此说明。选 \(D\).
- \(k\) 和 \(\text{cnt}\) 维护的是栈。出现新的答案，应清空栈，然后加入当前的答案。选 \(C\).
- 同样的答案直接加入栈中，熟悉栈的操作。选 \(B\).
