P1122 最大子树和 题解

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简要题意：

给定一棵 \(n\) 个节点的树，有点权，求其中最大的连通块之和。

数据范围：\(n \leq 1.6 \times 10^4\).

很显然，考虑用树形 \(\text{dp}\) 解决此题。

\(f_u\) 表示以 \(u\) 为根的子树中 包含 \(u\) 节点 的答案。

则易得：

\[f_u = a_u + \max_{v \in \text{subtree}(u)} \max(f_v , 0) \]

时间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\).

实际得分：\(100pts\).

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1.6e4+1;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

inline void write(int x) {
	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}

int n,a[N],f[N];
vector<int> G[N];
int ans=-(1<<31);

inline void dfs(int u,int fa) {
	f[u]=a[u];
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
		dfs(v,u); f[u]+=max(f[v],0);
	}
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int u=read(),v=read();
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	} dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}