P1722 矩阵 II & P1044 栈 题解

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我们先讲 \(\text{P1722}\).

简要题意：

有一个 \(2 \times n\) 的网格，现在你需要给它们的每个格子染上红色或黑色，使得所有格子中红格子与黑格子一样多。

\(n \leq 100\).

既然数据范围较小我们可以考虑二维的 \(\text{dp}\).

用 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个格子染色 \(j\) 个红色的方案数。

易得 \(f_{i,j} = f_{i-1,j} + f_{i-1,j-1}\).

注意枚举细节即可。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(n^2)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e2+1;
const int MOD=100;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

inline void write(int x) {
	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}

int n,f[N<<1][N<<1];

int main() {
	n=read();
	f[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=(n<<1);i++) for(int j=(i+1)>>1;j<=i;j++)
		f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%100;
	printf("%d\n",f[n<<1][n]);	
	return 0;
}

双倍经验时间：经过分析你会发现 栈 这道题和本题是一样的。把红色当做进栈，黑色当做出栈即可。