P1168 中位数 题解

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简要题意：

给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求 \(a_1\) ~ \(a_x\) 的中位数。（\(1 \leq x \leq n\) 且 \(x\) 为奇数）

附注：中位数的定义：排序后位于最中间的数。如果长度为偶数则是最中间两个数的平均值。

\(n \leq 10^5\) , \(a_i \leq 10^9\).

这个题水不水，就看你怎么考虑了。

其实这个题不用高大上的数据结构，只需要模拟。

维护一个容器 \(v\)，逐渐加入 \(a\) 的元素，保证有序性。

每次都要加入一个元素，这是 插入排序 的原理，即二分找到该元素的位置，然后插入。\(\mathcal{O}(\log n)\).

但是我们需要选定的容器可以支持 快速插入，显然 vector 可以胜任，并且我们不用手写二分，可以用 upper_bound 来实现。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(n \log n)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int n;
vector<int> v;

int main() {
	n=read(); for(int i=1,x;i<=n;i++) {
		x=read();
		v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x); //找到位置并插入
		if(i&1) printf("%d\n",v[i>>1]); //中位数
	}
	return 0;
}