P4145 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国 题解

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简要题意：

给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，\(q\) 次操作：

• 对 \([l,r]\) 区间进行开平方操作。即 \(a_i \gets \lfloor \sqrt{a_i} \rfloor (i \in [l,r])\)..
• 询问 \([l,r]\) 区间的和。即 \(a_{i=l}^r\) 的和。

\(n,q \leq 10^5\), \(1 \leq a_i \leq 10^{12}\)

我们注意到一个性质：

开平方操作数将会很快变成 \(1\). 即使是 \(10^{12}\)，在 六次开平方操作之后 也变成了 \(1\).

所以修改操作 有效的次数 很少，我们最多只需要对每个数进行 \(6\) 次修改，其余的情况就可以忽略不计。

我们可以维护前缀和 \(s\)，暴力维护！但如果 \(a_{i=l}^r a_i = r - l + 1\)，说明 \(a_i = 1 (i \in [l,r])\)，那么可以跳过这个操作。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+1;

inline ll read(){char ch=getchar(); int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   ll x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int n,q;
ll a[N],s[N];

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
	q=read(); while(q--) {
		int op=read(),l=read(),r=read();
		if(l>r) swap(l,r); //细节
		if(!op) {
			if(s[r]-s[l-1]==r-l+1) continue;
			else
				for(int i=l;i<=n;i++) {
					if(i<=r) a[i]=sqrt(a[i]);
					s[i]=s[i-1]+a[i];
				} //暴力维护

		} else printf("%lld\n",s[r]-s[l-1]);
	}
	return 0;
}

后记

这个题可以用线段树等维护前缀和 \(s\)，还可以大力线段树。不过，本来修改只有 \(6\) 次有效，暴力也不怕！是不是！