UVA11480 Jimmy's Balls 题解

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简要题意：

已知 互不相等 三个数和为 \(n\)，求方案数。

显然，设这个三个数为 \(a>b>c\).

此时，我们可以枚举 \(a\). 此时如何确定 \(b\) 的范围？

\[\max(b) = \min(a-1 , n-a-1) \]

显然，\(n-a-1\) 从和考虑，\(a-1\) 从大小考虑。

\[\min(b)= \begin{cases} \frac{n-a}{2} + 1 , n-a \equiv 0 \bmod 2 \\ \frac{n-a}{2} , n - a \equiv 1 \bmod 2 \\ \end{cases} \]

为什么？\(n-a\) 时两数之和，显然 \(b>c\) 有 \(\frac{n-a}{2}\) 种。

但是 \(b=c\) 需要去掉，即 \(\frac{n-a}{2}\) 为偶数时应减掉一个。

知道上限与下限，枚举即可。

另外，易得 \(\frac{n}{3}+1 \leq a \leq n-3\).

时间复杂度：\(O(Tn)\). （\(T\) 为数据组数）

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

inline void write(int x) {
	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}

int main() {
	int n,t=0; while(~scanf("%d",&n) && n) {
		ll s=0; printf("Case %d: ",++t);
		for(int i=n/3+1;i<=n-3;i++) 
    		if((n-i)%2==0) s+=min(n-i-1,i-1)-((n-i)/2+1)+1;
    		else s+=min(n-i-1,i-1)-(n-i)/2;
		printf("%lld\n",s);
	}
	return 0;
}