P6022 快乐水 题解
简要题意：一开始你有 \(n\) 瓶快乐水，每拥有 \(1\) 瓶快乐水就可以附带 \(n\) 个物件，第 \(i\) 个物件有了 \(a_i\) 个就可以 再获得 \(1\) 瓶快乐水。不允许借代 / 赊账，求最多得到的快乐水的瓶数，如果是无限多则输出 \(\text{Inf}\).
这是洛谷一道月赛题的 \(T1\).
首先，本人赛时并没有想很多，当时只想着： \(T1\) 应该是水模拟吧，可是当时仔细想：\(m = 5\) 万一死循环陷入环内，怎么办？万一 \(\text{Inf}\) 情况判不出来，怎么办？万一被卡出 \(\text{TLE}\) 怎么办？
但是我不心慌，决定一一解决。
实则真正意义上的模拟，是那种 一眼看起来就是模拟水题，然后直接乱发过掉 的，而不是 通过一定量思考发现可以模拟解决再过掉 的，本题被评为橙题是不应该的，不应该。
死循环陷入环内这一问题是最棘手的。但是仔细想：每次 你得到的快乐水瓶数只会越来越多，越来越多，从来不存在少的情况。如何判断结束呢？一个快乐水也衍生不出来就可以结束了。
那么如何判断无限情况呢？很显然，无限 当且仅当所有 \(a_i\) 相等 且 \(a_i \leq n\). 为什么呢？因为，如果所有 \(a_i\) 都相等并且第一次可以衍生的话，首先 之后每次操作 \(a_i\) 都相等，然后每次衍生出的 \(m\) 个都会再产生，再产生 \(\cdots \cdots\) 所以是无限的，具体不懂可以看看样例。
这一切都解决之后，我们想一想 \(\text{TLE}\) 问题该怎么办？
可是你想想，真会 \(\text{TLE}\) 么？
我们需要构造一组数据使得借和还的次数最多！
这里美妙优秀的 \(\text{WYXkk}\) 出题人给出了一组美妙无比的 \(\text{hack}\) 数据：
10000 5
2 3 7 43 1807
其构造方法在于，\(a_i = \Big( \prod_{j=1}^{i-1} a_j \Big) + 1\)，并且 \(a_i = 2\).
经过实测，这个数据会达到 \(2.8 \times 10^7\) 次！（答案达到 \(3 \times 10^{10}\)，需要部分开启 \(\text{long long}\)）
当然如果 \(m=6\) 模拟就无力解决啦。
时间复杂度：\(O(\text{wys})\).（大概很优秀吧）
实际得分：\(100pts\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,m; long long ans=0;
int a[6],b[6],c[6];
long long l;
bool x=0; //无限情况
inline void check(){
for(int i=1;i<=m;i++)
if(b[i]>=a[i]) l+=b[i]/a[i],b[i]%=a[i];
} //当前瓶数为 b , a 是初始数组 , l 记录多出来的瓶数
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(),b[i]=n;
ans+=n;
while(1) {
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=b[i];
l=0; check();
if(!l) break;
ans+=l;
for(int i=1;i<=m;i++) b[i]+=l; //记录答案，重新衍生
bool f=0;
for(int i=1;i<=m;i++) if(c[i]-b[i]) {f=1;break;} //做标记
if(!f) {x=1;break;} //如果 c[i] = b[i] 则说明一次之后根本没变 , 是无限情况
}
if(x) printf("Inf"); else
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
