P4932 浏览器 题解

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简要题意：

给定 \(n\) 个点的权值 \(x_i\)，求 \(u \not = v\) 且 \(x_u \space \text{xor} \space x_v\) 有奇数个 \(1\) 的个数。

算法一

对于前 \(60 \%\) 的数据，\(n \leq 1000\).

很简单啊，直接枚举两个点，然后 \(\text{xor}\) 一下就可以了。

时间复杂度：\(O(n^2)\).

实际得分：\(60pts\).

算法二

对于前 \(80 \%\) 的数据，\(n \leq 10^6\)，\(v \leq 10^6\).（\(v = \max_{i=1}^n x_i\)）

显然，我们考虑 \(\text{xor}\) 的性质。

\(\text{xor}\) 如果两位相同则为 \(0\)，否则为 \(1\)；它不会改变 两个数 \(1\) 的个数之和，因为 \(1\) 要么两个两个被计算掉，要么一个个被保留。

所以，用 \(f_i\) 表示 \(x_i\) 二进制下 \(1\) 的个数，本题变为：

求 \(f_i + f_j\) 为奇数的个数，这个统计奇偶就可以了。

关键如何统计二进制下 \(1\) 的个数？暴力转进制即可。

时间复杂度：\(O(n \log v)\).

实际得分：\(80pts\).

算法三

优化求 \(1\) 的个数的过程即可。

可以用 \(\text{\_\_builtin \_parity}\) 优化（\(\text{CSP / NOIP}\) 不支持啊），不过手测 \(O(n \log v)\) 过了。

时间复杂度：\(O(n)\).

实际得分：\(100pts\).

// tot[__builtin_parity(x=((a*x%d)*x%d+b*x%d+c)%d)&1]++; 等同于：
// x=((a*x%d)*x%d+b*x%d+c)%d;
// tot[__builtin_parity(x)&1]++;
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

ll n,a,b,c,d,x;
ll tot[2]; //统计奇偶

int main(){
	n=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),x=read();
	a%=d,b%=d,c%=d,x%=d; for(int i=1;i<=n;i++)
		tot[__builtin_parity(x=((a*x%d)*x%d+b*x%d+c)%d)&1]++;
	printf("%lld\n",tot[0]*tot[1]);	
	return 0;
}