POJ1655 Balancing Act 题解

CSDN同步

原题链接

简要题意：

给定一棵树，求它的重心，以及 以它为根的最大子树的大小。

重心的定义：以 \(i\) 为根的最大子树最小的 \(i\) 编号。

首先扫清一个误区：

初阶的 \(\texttt{Oier}\) 可能觉得，那重心就是叶子节点了？

不是这样的。如果把叶子结点拿起来作为根，那么 除叶子结点外的其它所有节点都是一个子树，所以 一般来说 叶子结点并不是重心。（也不排除深度 \(=2\) 的情况）

那么，其实以 \(i\) 为根的最大子树分为两部分：

1. 当前以 \(i\) 为根的子树个数（包括自己），记作 \(d_i\).

2. 不包含在 \(i\) 为根的子树中的，即 \(sum - d_i\).（\(sum\) 表示一共有多少个点）

显然，我么可以用一重 \(\text{dfs}\) 求出 \(d_i\)，然后打擂即可得出。

细节：\(sum \not = n\)，只是节点 \(\leq n\)，不一定会出现。

时间复杂度：\(O(n)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string.h> //memset 在这个库里
#include<iostream>
#include<algorithm> //POJ 不支持万能头,只能手写
using namespace std;

const int N=2e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int n,mini,minh,T;
int d[N];
vector<int> G[N];

inline int dfs(int dep,int fa) {
	d[dep]=0; int t=0;
	for(int i=0;i<G[dep].size();i++) {
		int v=G[dep][i]; if(v==fa) continue;
		dfs(v,dep); d[dep]+=d[v]+1; //d[i] 是子树大小（不含自己）,统计的时候要算儿子自己,所以 +1
		t=max(t,d[v]+1); //得到最大子树
	} t=max(t,n-d[dep]-1); //和另一边的子树比较,得到最大子树
	if(t<mini || (t==mini && dep<minh)) mini=t,minh=dep; //更新答案
}

int main(){
	T=read(); while(T--) {
		n=read();
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int u=read(),v=read();
			G[u].push_back(v);
			G[v].push_back(u); //建图
		} minh=1e9; mini=1e9; dfs(1,0); //搜索
		printf("%d %d\n",minh,mini); //答案
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(int i=1;i<=n;i++) G[i].erase(G[i].begin(),G[i].end()); //多组数据初始化
	}
	return 0;
}