Vijos 奖金 题解

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简要题意：

已知每个员工的奖金至少是 \(100\) 元，已知若干组关系 \(x\) 和 \(y\)，必须满足 \(x\) 的奖金比 \(y\) 多（至少 \(1\) 元）。求满足所有关系的最少需要发放的奖金。（无解输出 Poor Xed）

首先，我们考虑，什么情况是无解的？

如果你想不到，那么给出这样 \(3\) 种关系你看看：

1 2
2 3
3 1

\(1\) 比 \(2\) 多，\(2\) 比 \(3\) 多，\(3\) 比 \(1\) 多，这不可能满足。

所以，如果 反向建图（即 \(x\) 到 \(y\) 有边当且仅当 \(x\) 的奖金 \(< y\) 的奖金） 的话，出现环即说明无解。

那么，剩下的情况怎么计算呢？

你会说，显然啊，剩下是 有向无环图，即 \(\text{Dag}\) 图，可以用拓扑排序的方式。

没错，思路是这样的，正解也是这样的，但是有很多细节。

下面给出一些特殊例子，用 \(f_i\) 表示 \(i\) 号节点的奖金。

1 2
1 3

如果你建的是 无向图 的话，从 \(2\) 开始搜，那么 \(f_2=100 , f_1 =101,f_3=102\)，然后 关系乱伦 。

所以我们应当建有向图。

如果，你从任意一个入度为 \(0\) 的点开始搜并统计路径上答案，那么反例仍然这组：

1 2
1 3

你在搜 \(2,3\) 的时候把 \(1\) 重复加了。

那你说，我可以用哈希啊。

没错，这就是正解，用 \(\texttt{bfs}\)，即 宽度优先搜索 实现本题，具体细节见代码。

时间复杂度：\(O(n+m)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,m,du[N],ans;
int sum=0,num=0;
vector<int> G[N];
bool vis[N];
queue<int> q;

int main(){
//	freopen("reward.in","r",stdin);
//	freopen("reward.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	while(m--) {
		int x=read(),y=read();
		du[x]++; G[y].push_back(x); //记录入度，建图
	} goto fin;
	fin: { //利用 goto 的特性完成 while 循环，炫一波特技
		bool f=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			if(!du[i] && !vis[i]) {
				q.push(i);
				f=1; vis[i]=1;
				ans+=100;
			} //把入度为 0 且没有访问过的点入队，统计
		if(!f) goto last; //直接跳出
		while(!q.empty()) {
			int x=q.front(); q.pop();
			num++; ans+=sum; vis[x]=1;
			//num 统计人数,ans 是奖金总数
			for(int i=0;i<G[x].size();i++) du[G[x][i]]--; //删边并更新入度
		} sum++; //sum 表示当前人的奖金，每走一步增大一个
		goto fin; //自己 goto 自己,重新跳回 fin,实现 while
	} last: { //goto 就是一波神奇炫技操作
		if(num==n) printf("%d\n",ans);
		else puts("Poor Xed");
	}
	return 0;
}