P3956 棋盘 题解

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简要题意：

从 \(1,1\) 走到 \(n,n\)；每次走过相同颜色的格子不用魔法，走过不同颜色（但有颜色）的格子用 \(1\) 个魔法；走到一个有颜色的格子上可以暂时将它变成某种颜色然后走上去，用 \(2\) 个魔法；但是这种魔法是暂时的，只要你离开那个格子，那个格子就会变回没有颜色的样子，并且不能连续使用 \(2\) 次。求到终点的最小魔法。（不好意思，题目中实际说的是“金币”，但理解成魔法无妨。）

首先，\(\texttt{dfs}\) 和 \(\texttt{bfs}\) 都可以实现本题。

由于 \(\texttt{dfs}\) 代码原理简单，清晰有条理，所以考虑 深度优先搜索。

• 函数参数：当前坐标（两个数），使用金币个数，是否能用魔法。

• 状态转移：利用坐标转移公式，按照题意模拟。

• 剪枝优化：记忆化当前坐标答案。

具体细节见代码。

时间复杂度：\(O(n^2)\).（有较大常数，但可以接受）

实际得分；\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int f[1001][1001],ans;
int n,m,a[1001][1001];
bool h[1001][1001];

const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0}; //坐标转移

inline void dfs(int x,int y,int coin,bool magic) {
//	printf("%d %d %d %d\n",x,y,coin,magic);
	if(f[x][y]<=coin || coin>=ans) return; //即当前答案已经变劣
	f[x][y]=coin;
	if(x==n && y==n) {
		ans=min(ans,coin);
		return;
	} for(int i=0;i<4;i++) {
		int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
		if(nx<1 || ny<1 || nx>n || ny>n) continue;
		if(!h[nx][ny]) {
			h[nx][ny]=1;
			if(a[nx][ny]) { //有颜色
				if(a[x][y]==a[nx][ny]) dfs(nx,ny,coin,1);
				else dfs(nx,ny,coin+1,1); //看用不用魔法
			} else if(magic) { //可以用
				a[nx][ny]=a[x][y];
				dfs(nx,ny,coin+2,0); //下步不能用
				a[nx][ny]=0; 
			} h[nx][ny]=0; //返回状态防止影响下一步答案
		}
	}
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=INT_MAX;
	while(m--) {
		int x=read(),y=read(),z=read();
		a[x][y]=z+1; // 0 表示无色，所以 +1
	} ans=INT_MAX; h[1][1]=1; dfs(1,1,0,1);
	printf("%d\n",ans==INT_MAX?-1:ans);
	return 0;
}