Tarjan求无向图必经点 笔记

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由于本人没找到题目，所以只能算是 “笔记” 了。

前置知识：

\(\texttt{Tarjan}\)求割点

简要题意：

给定一个无向图，求从 \(1\) 到 \(n\) 的必经点。

首先，\(1\) 到 \(n\) 的必经点肯定都是割点，因为去掉它们如果还能连通，那它们就不是必经的。

但是，割点并不一定是 \(1\) 到 \(n\) 的必经点 ，因为很可能割掉这个点并不影响从 \(1\) 到 \(n\) 的路径。

所以，我们采用 \(\texttt{Tarjan}\) 求割点的类似办法。

即，我们用 \(\text{has}_i\) 表示 \(i\) 的子树（搜索树）中是否存在 \(n\). 那么 \(i\) 是必经点的条件即为 \(has_i =1\) 且 \(i\) 是割点。

对于 \(\text{has}\) 的维护，将在代码中简述。

时间复杂度：\(O(n+m)\).（这次博主改进了代码，把 \(\texttt{set}\) 去掉改成桶，因此少了一个 \(\log\)，然后添加了 \(\texttt{father}\) 让代码看起来更正常）

实际得分：\(\texttt{Tarjan}\) 技巧 \(\times 100\).（因为没题可交，至少本人没有找到，有的请评论或私信，博主及时更新）

注：大量的调试代码没有去，因为我花了 \(1h\) 调试，具体过程 / 问题所在可以看我的 易错集 或者是 心路历程 & 部分感想.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

vector<int>G[N];
int h[N],tot=0,cnt=0;
int n,m,dfn[N],low[N];
/*set<int>s;*/ bool vis[N];
bool has[N],cut[N];

inline void dfs(int u,int fa) { //正常 Tarjan
//	printf("%d %d\n",u,fa);
	vis[u]=1; if(u==n) has[u]=1; //显然 n 包含自己
	bool f=0; low[u]=dfn[u]=++cnt;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i];
		if(v==fa) continue;
		if(!vis[v]) {
//			printf("%d %d %d\n",u,fa,v);
			dfs(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]);
			has[u]|=has[v]; //位运算或，表示两个有一个是 1 则为 1 ，否则为 0 (因为子树有的，父节点肯定有啊)
			if(has[v] && low[v]>=dfn[u]) f=1; //标记
		} else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	} if(u!=1 && f) tot++,cut[u]=1; //即必经点
} 

int main() {
//	freopen("busstop.in","r",stdin);
//	freopen("busstop.out","w",stdout);
    n=read(); m=n-1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x=read(),y=read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    } //for(int i=1;i<=n;i++) sort(G[i].begin(),G[i].end());
	dfs(1,1);
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",low[i]); puts("");
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dfn[i]); puts("");
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",has[i]); puts("");
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	if(cut[i]) printf("%d ",i);
    puts("");	//put(s) 表示输出字符串 s 再换行. s 是空串时，等同于 putchar('\n') 但简短一些
  /*  printf("%d\n",s.size());
    for(set<int>::iterator i=s.begin();i!=s.end();i++)
    	printf("%d ",*i); putchar('\n');*/
    return 0;
}