P1144 最短路计数 题解

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简要题意：

求从源点开始向各点出发，最短路的个数。

注意到 出题人很善良 数据范围很强，所以我们采用 \(\text{SPFA}\).

在这之前如果你不懂最短路，请务必 左转弱化模板 或学习 最短路模板 .

\(\texttt{OK}\)，现在所有人都会了 \(\text{SPFA}\) 这个算法。（为了对新手友好，暂且称之为“算法”）

好，那么怎么计数呢？

具体见代码。

时间复杂度：\(O(n^2)\).（说明见 最短路模板）

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+1;
const int MOD=1e5+3;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,m,s,dis[N],ans[N]; //ans[i] 为最短路的个数
vector<pair<int,int> >G[N];
bool vis[N];

inline void SPFA() {
	queue<int>q; memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INT_MAX;
	q.push(s); dis[s]=0; ans[1]=1; vis[s]=1;
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop(); vis[u]=0;
		for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
			int v=G[u][i].first,z=G[u][i].second;
			if(dis[v]>dis[u]+z) {
				dis[v]=dis[u]+z; ans[v]=ans[u]; //直接继承
				if(!vis[v]) {vis[v]=1; q.push(v);}
			} else if(dis[v]==dis[u]+z) ans[v]=(ans[u]+ans[v])%MOD;
                            //如果相等则计数累加
		}
	}
}

int main(){
	n=read(),m=read(),s=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x=read(),y=read(),z=1;
		G[x].push_back(make_pair(y,z));
		G[y].push_back(make_pair(x,z));
	} SPFA();
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}