P2821 变幻数 题解

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简要题意：

一个数把各位数字乘起来得到另一个数。已知另一个数，求最小的“一个数”。

首先，你发现，假设答案为 \(m\) ，给定 \(n\) ，那么此时 \(m\) 的各位数字之积为 \(n\).

既然已知 \(n\)，那么我们就应该分解 \(n\).

比方说，\(18 = 2 \times 9\)，那么答案就是 \(29\).

再比方说，\(250 = 2 \times 5^3\)，那么答案就是 \(2555\).

那么，无解情况是什么？

比方说，\(999 = 3^3 \times 37\)，此时需要有一个 \(37\)，但是 \(37\) 是两位数，所以不合法。

因此。\(n\) 的质因子不能超过 \(9\). 否则不合法。

知道这些之后，我们只要从 \(9\) 到 \(2\) 进行除法即可。（高精度除法其实挺简单的哦~）

那么你说了，怎么保证得到的答案一定比 \(n\) 大呢？

假设存在答案。那么 \(n\) 每分解一个 \(\leq 9\) 的数就会在原来的答案拼上一位，那么原来的答案至少也是 \(\times 10\).

那么也就是说，\(n\) 每次会除掉 \(2\) ~ \(9\)，但答案会 \(\times 10\). 所以答案肯定比 \(n\) 大。证毕。

时间复杂度：\(O( \operatorname{size}_n )\)

实际得分：\(100pts\).

这也叫蓝题？？？

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	string s; cin>>s;
	vector<int>v; int l=0;
	int x=9; while(x>=2) {
		int sum=0;
		for(int i=0;i<s.size();i++) sum=(sum*10+s[i]-'0')%x; //试除
		if(!sum) { //能整除
			v.push_back(x);
			for(int i=0;i<s.size();i++) {
				sum=sum*10+s[i]-'0';
				s[i]=sum/x+'0'; sum%=x; //除掉
			} l=(s[l]=='0')?(++l):l; //l 表示，除完一次之后被砍掉的位数
		} else x--;
	} if(l!=s.size()-1) puts("There is no such number!");
        //如有解，那么 2~9 的质因子就应该把 n 变成 1，即全部砍掉。否则说明无解。
	else {
		reverse(v.begin(),v.end()); //我们是从大到小除的，翻转
		for(int i=0;i<v.size();i++) printf("%d",v[i]);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}