2020.3.23 模拟赛游记 & 题解
这次的模拟赛，实在是水。
数据水，\(\texttt{std}\) 水，出题人水，做题人也水。？？？
游记就说一句：
水。
T1 metro
弱智题。
人均 \(100pts\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int main(){
freopen("metro.in","r",stdin);
freopen("metro.out","w",stdout);
int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
int ans; if(a==c) ans=abs(b-d); //同一站
else {
if(a==1) ans=abs(b-16)+abs(d-6);
else ans=abs(b-6)+abs(d-16);
} //不同站
if(ans<=5) puts("2");
else if(ans<=12) puts("3");
else if(ans<=20) puts("4");
else puts("5");
return 0;
}
T2 awake
弱智题。
除了没得 \(100pts\) 的，人均 \(100pts\).？？？
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
inline int num(string x) {
int s=0;
for(int i=0;i<x.size();i++) s=s*10+x[i]-'0';
if(s<'A'-'0') return s;
if(s=='J'-'0') return 11;
if(s=='Q'-'0') return 12;
if(s=='K'-'0') return 13;
return 14;
} //对应的数字
int main(){
freopen("awake.in","r",stdin);
freopen("awake.out","w",stdout);
string t; int lim;
int s=0; int ans=0;
for(int i=1,x;i<=4;i++) {
cin>>t; x=num(t);
// cout<<t<<" "<<x<<endl;
if(x!=14) ans+=x;
else ans+=11,s++;
} //printf("%d %d\n",ans,s);
lim=read();
for(int i=1;i<=s;i++)
if(ans>lim) ans-=10;
else break; //只要超过，就不断置换
printf("%d\n",(ans>lim)?0:ans);
return 0;
}
T3 contest
弱智题。
尽管弱智，还是错了几次。
比方说要得到 \(x\) 枚金币，\(y\) 枚银币。
那么，你肯定要进行 \(x - 1\) 轮，那么还剩 \(y - (x - 1) = y - x + 1\) 枚银币。
这个数一定是偶数，否则肯定是 NO.
边界问题要仔细！
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int main(){
freopen("contest.in","r",stdin);
freopen("contest.out","w",stdout);
int T=read(),n,m; while(T--) {
n=read(),m=read();
if(!n) {puts("No");continue;}
if(n==1 && m) {puts("No");continue;}
if((n-1>m) || (m-n+1)&1) puts("No");
else puts("Yes");
}
return 0;
}
T4 homework
这道题目，数据太水了！
你只要输出 \(\leq Y\) 的最大素数，就可以得到 \(80pts\).？？？
暴力判断，可以得到 \(100pts\).？？？
告诉你们，数据小暴力，数据大贪心，完全是错的！！！
下面本人给出正解，吊打 \(\texttt{std}\)！！！
xyx出的题目太渣了吧，数据这么弱
首先，如果 \(X^2 \geq Y\)，就输出最大素数。因为此时，\(\leq Y\) 的所有合数都被筛掉了。
否则，如果数据小，我们预处理素数表，然后爆搜。
否则考虑极限数据时，\(X < \sqrt{10^9}\)，大概是 \(30000\)，而 \(Y = 10^9\).
此时，我们希望复杂度抛开 \(Y\)，但这是不可能的。
你会发现，你可以先求出 \(\leq Y\) 的最大素数 \(K\)。由于在 \(n\) 和 \(2 \times n\) 之间至少有一个素数，所以复杂度较低。
你只需要考虑 \(K+1\) ~ \(Y\) 这一段，是否存在答案。
那么，显然这个数要 \(> x^2\)，否则肯定不如素数优。
由于 \(K\) 和 \(Y\) 的相差一般不超过 \(10^3\)，此时爆搜没有问题！
这才是真正的正解！而不是那些瞎暴力，瞎贪心的做法！
（由于本人偷懒，觉得数据弱，因此比赛的时候就不是按照正解打的）
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
inline bool prime(int n) {
if(n<2) return 0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0) return 0;
return 1;
}
int main(){
freopen("homework.in","r",stdin);
freopen("homework.out","w",stdout);
int n=read(),m=read();
if(m>1e5) {
for(int i=m;i>=1;i--)
if(prime(i)) {
printf("%d\n",i);
return 0;
}}
for(int i=m;i>=n;i--) {
bool f=0; int x=sqrt(i);
for(int j=2;j<=min(x,n);j++)
if(i%j==0) {f=1;break;}
if(!f) {printf("%d\n",i);return 0;}
} puts("1");
return 0;
}
T5 pet
水题。
从大到小一个个抛弃就行了。
不过我的思路比较清奇，从小到大一个个加入。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,A,B;
int a[N];
inline int chu(int x,int y) {
return (x%y==0)?(x/y):(x/y+1);
}
int main(){
freopen("pet.in","r",stdin);
freopen("pet.out","w",stdout);
n=read(); B=read(); A=read();
int x=read(),ans=0;
for(int i=1;i<n;i++) a[i]=read();
int S=chu(x*B,A)-x;
sort(a+1,a+n);
for(int i=1;i<n;i++)
if(ans+a[i]<=S) ans+=a[i];
else {printf("%d\n",n-i);return 0;}
printf("%d\n",0);
return 0;
}
T6 fight
水题。
我线段树竟然炸了一次 我****
线段树随便维护，或者差分。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+1;
#define L i<<1
#define R (i<<1)+1
inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
struct tree{
int l,r; ll tag;
ll sumi;
};
tree t[4*N];
int n,m; ll a[N];
inline void update(int i) {
t[i].sumi=t[L].sumi+t[R].sumi;
}
inline void pass(int i,ll x) {
t[i].tag+=x;
t[i].sumi+=x*(t[i].r-t[i].l+1);
}
inline void pushdown(int i) {
pass(L,t[i].tag);
pass(R,t[i].tag);
t[i].tag=0;
}
inline void build_tree(int i,int l,int r) {
t[i].l=l; t[i].r=r;
if(l==r) {
t[i].sumi=a[l]; t[i].tag=0;
return;
} int mid=(l+r)>>1;
build_tree(L,l,mid);
build_tree(R,mid+1,r);
update(i);
}
inline ll query(int i,int l,int r) {
if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) return t[i].sumi;
int mid=(t[i].l+t[i].r)>>1; ll ans=0;
pushdown(i);
if(l<=mid) ans+=query(L,l,r);
if(r>mid) ans+=query(R,l,r);
return ans;
}
inline void change(int i,int l,int r,int x) {
if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) {
t[i].sumi+=x*(t[i].r-t[i].l+1);
t[i].tag+=x; return ;
} pushdown(i);
int mid=(t[i].l+t[i].r)>>1;
if(l<=mid) change(L,l,r,x);
if(r>mid) change(R,l,r,x);
update(i);
}
inline ll ask(int i,int l) {
if(t[i].l==l && t[i].r==l) return t[i].sumi;
pushdown(i); int mid=(t[i].l+t[i].r)>>1;
if(l<=mid) return ask(L,l);
else return ask(R,l);
}
int main(){
freopen("fight.in","r",stdin);
freopen("fight.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
build_tree(1,1,n);
while(m--) {
int l=read(),r=read(),x=read();
change(1,l,r,-x);
} for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld ",max(ask(1,i),0ll));
return 0;
}
T7 spell
这道题目爆搜要有技巧 不像我第一次乱搜才 30.
首先是枚举全排列。请用库函数！而不是自己模拟，那样会多带来 \(O(n)\) 的复杂度。 不像我第一次模拟全排列
然后，由于全排列的不重复性和上面巨佬所说，判断也非常简单 不像我第一次排序一个个查
所以，总时间复杂度为：\(O(n! \times n)\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,a[11],f[11];
int ans=0;
inline bool check() {
for(int i=1,s;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=i;j++) {
int maxi=INT_MIN,mini=INT_MAX;
for(int k=j;k<=i;k++) maxi=max(maxi,f[k]),mini=min(mini,f[k]);
if(maxi-mini==i-j) {
s=i-j+1; break;
}
} if(s-a[i]) return 0;
} return 1;
}
int main(){
freopen("spell.in","r",stdin);
freopen("spell.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),f[i]=i;
do {
ans+=check();
} while(next_permutation(f+1,f+n+1));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
T8 reinforce
[赵海鲲巨佬关于此题的见解]
由于我其它题都说的没他好，所以这题一定要详！细！说！
算法一
这是 \(20 \%\) 的数据，直接输出和啊。因为你随便跳到一个地方，都可以再跳到终点。
得分：\(20pts\).
算法二
很显然，枚举全排列作为当前跳法即可。
得分：\(50pts\).
如果前20%和这个不重合，可以到70pts！！！
算法三
暴力 + 贪心。
贪心的认为：每次跳得越远越好。
用那个大佬的几张图。
\(L=4\)，此时他有两种选择。
走近的，他就是脑抽 你会发现还是要走到那个远一些的地方。
所以浪费了一片荷叶。（虽然本来也要浪费，但是大数据之下我们要节省）
走远的，他就是天才 这时就跳到了终点，还尽量的节省了荷叶。
所以，每次从起点开始暴力跳一次，并把荷叶弄掉，直到跳不过。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,L,a[N];
int ans=0;
inline int go() { //跳1次
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
// putchar('\n');
int i=0;
while(i<=n) {
// printf("%d\n",i);
if(i+L>=n) return 1;
bool f=0;
for(int j=i+L;j>i;j--)
if(a[j]) {
// printf("!%d\n",j);
f=1; i=j; a[j]--;
break;
}
if(!f) return 0;
}
}
int main(){
freopen("reinforce.in","r",stdin);
freopen("reinforce.out","w",stdout);
n=read(); L=read();
for(int i=1;i<n;i++) a[i]=read();
while(1) {
if(go()) ans++;
else break;
} printf("%d\n",ans);
return 0;
}
而这只能得到 \(80pts\).
？？？
你想，这时间复杂度是 \(O(n \times L \times a_i)\).（如果每次尝试次数达到极值，会导致复杂度炸裂）
下面考虑动态规划。
什么？动态规划？
哦~ 原来是个动态规划水题。
嗯？你突然觉得不对啊？
\(O(n \times L)\) 怎么过得了呢？
谁说过不了呢？
代码中会解释。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,L,a[N];
int f[N];
int main(){
freopen("reinforce.in","r",stdin);
freopen("reinforce.out","w",stdout);
n=read(); L=read();
for(int i=1;i<n;i++) a[i]=read();
memset(f,0,sizeof(f));
a[n]=INT_MAX; f[0]=INT_MAX;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=min(i+L,n),t;j>i && f[i]>0;j--) {
t=min(a[j],f[i]);
f[j]+=t; f[i]-=t;
a[j]-=t;
} printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}
这 似乎 是 \(O(n \times L)\) 啊，怎么就 \(A\) 了呢 ？~？~？
确实啊。？？？
但是，对于 \(\texttt{xyx}\) 的水随机数据来说，f[i]>0 这一句，就把所有没有荷叶的剪枝了。
那么，如果是随机数据，一半的状态就没了呀。
你再想想，出题人是让荷叶多呢还是不让荷叶多？
当然不让荷叶多啊，这样才能卡得了暴力，让暴力尝试最远的地方达到极值；然后在几个不多的位置堆积荷叶。
那么，没有荷叶的已经没了，那几个位置（或许是几千个，几万个）算个啥？
你可能觉得，什么？盲猜出题人心理也能 \(A\) 题？
没错。
再举个例子，比方说出题人让你验证一个 \([1,10^8]\) 的答案，没有任何单调性，且时限是 \(500ms\)，告诉你用老年机测。
这时，甲乙丙三位选手都发现验证只需要 \(O(1)\) 的时间，然后：
/*
这是甲的程序
for(int i=1;i<=100000000;i++) {
// do sth
}
*/
/*
这是乙的程序
for(int i=100000000;i>=1;i--) {
// do sth
}
*/
/*
最后是丙的程序
for(int i=50000000,j=50000000;i>=1;i--,j++) {
// do sth
}
*/
最终的结果呢？甲和乙去世了，丙存活了。
为什么呢？
因为，出题人想要同时卡你从两边开始枚举的数据，就会让答案接近中间。
然后，丙猜到了这一点，从中间开始枚举，然后 \(A\) 了。
那你说：出题人同时出三个极限，中间，两边，不就行了？那大家得分不都一样？
不。你不懂出题人的心理。
出题人总是想高级的思维、算法能拿到更多的分数，而丙虽然只是一丢丢的优化，但是 感动了出题人的心 却抓住了问题的关键。
所以呢，出题人的心理很重要。
回到本题，ta 为了卡暴力，肯定会让你尝试荷叶的次数越来越多达到极值，所以会在不多的位置放极多个荷叶。
而动态规划的时间复杂度与荷叶个数无关。
然后你就巧妙的避开了荷叶个数，成功 \(A\) 题了。
xyx的心理不也就这样子
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,L,a[N];
int f[N];
int main(){
freopen("reinforce.in","r",stdin);
freopen("reinforce.out","w",stdout);
n=read(); L=read();
for(int i=1;i<n;i++) a[i]=read();
memset(f,0,sizeof(f));
a[n]=INT_MAX; f[0]=INT_MAX;
for(int i=0;i<n;i++) //朴素动态规划
for(int j=min(i+L,n),t;j>i && f[i]>0;j--) {
t=min(a[j],f[i]);
f[j]+=t; f[i]-=t;
a[j]-=t;
} printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}
后记：
这场比赛仍然不难，抓住本质即可！
