2024 暑假友谊赛-热身2
CodeForces 1265E
思路：期望dp，f[i]表示走到i的期望天数，有f[i] = p[i]/100 * (f[i - 1] + 1) + (100 - p[i]) / 100 * (f[i - 1] + 1 + f[i])，
得到f[i] = 100 / p[i] * (f[i - 1] + 1)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int, int>
const int N = 1e5 + 5, mod = 998244353;
int ksm(int a, int b) {
int res = 1;
while (b) {
if (b & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<int> f(n + 1), p(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> p[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
f[i] = (f[i - 1] + 1) * 100 % mod * ksm(p[i], mod - 2) % mod;
}
cout << f[n];
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0), cout.tie(0);
int T = 1;
// cin >> T;
while (T --) {
solve();
}
return 0;
}CodeForces 911F
思路：贪心，首先确定树的直径uv，先对非直径路径的点进行操作，得到的贡献是该点到u或到v的最大距离，最后只剩下直径，贡献就是直径长度*（直径长度-1）/2。还有一点是要先处理叶子节点，按dfs输出即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int, int>
const int N = 2e5 + 5, mod = 998244353;
struct E {
int u, v, w;
};
void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<vector<int> > ve(n + 1);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
ve[u].push_back(v), ve[v].push_back(u);
}
int ma = -1, x;
vector<int> path(n + 1);
auto dfs = [&](int u, int f, int d, auto dfs) -> void {
path[u] = f;
for (auto v:ve[u]) {
if (v != f) dfs(v, u, d + 1, dfs);
}
if (d > ma) ma = d, x = u;
};
dfs(1, -1, 0, dfs);
int U = x;
ma = -1;
dfs(x, -1, 0, dfs);
int V = x;
vector<array<int, 2> > dis(n + 1);
auto dfs1 = [&] (int u, int f, int op, auto dfs1) -> void{
for (auto v:ve[u]) {
if (v != f) {
dis[v][op] = dis[u][op] + 1;
dfs1(v, u, op, dfs1);
}
}
};
dfs1(U, -1, 0, dfs1);
dfs1(V, -1, 1, dfs1);
vector<int> st(n + 1), g;
vector<E> ans;
x = V;
while (x != U) {
st[x] = 1;
g.push_back(x);
x = path[x];
}
st[U] = 1;
int res = 0;
auto dfs2 = [&] (int u, int f, auto dfs2) -> void {
for (auto v:ve[u]) {
if (v != f) {
dfs2(v, u, dfs2);
}
}
if (!st[u]) {
if (dis[u][0] > dis[u][1]) {
res += dis[u][0], ans.push_back({U, u, u});
} else res += dis[u][1], ans.push_back({V, u, u});
}
};
dfs2(U, -1, dfs2);
res += ma * (ma + 1) / 2;
cout << res << '\n';
for (auto [u, v, w]:ans) cout << u << ' ' << v << ' ' << w << '\n';
for (auto v:g) cout << U << ' ' << v << ' ' << v << '\n';
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int T = 1;
// cin >> T;
while (T--) {
solve();
}
return 0;
}CodeForces 1870E
AtCoder tenka1_2017_c
思路：暴力
首先推下公式有abcn = 4 * ( bc + ac + ab)
abc的范围都是3500，可以枚举ab的值，再判断c是否合法
void solve() {
int n;
cin >> n;
for (int a = 1; a <= 3500; ++a) {
for (int b = 1; b <= 3500; ++b) {
int x = a * b * n, y = 4 * a * b - b * n - a * n;
if (y <= 0) continue;
if (x % y == 0) {
cout << a << ' ' << b << ' ' << x / y ;
int c = x / y;
// if (4 * a * b * c == n * (b * c + a * c + a * b)) cout << "YES";
return ;
}
}
}
}AtCoder diverta2019_b
思路：暴力
已知n，枚举r、g，判断b是否合法
void solve() {
int n, a, b, c;
cin >> a >> b >> c >> n;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= 3000; ++i) {
for (int j = 0; j <= 3000; ++j) {
int s = i * a + j * b;
if (s > n) continue;
s = n - s;
if (s % c == 0) ans ++;
}
}
cout << ans;
}AtCoder diverta2019_c
思路：首先把所有串内的AB统计了，然后只统计首尾为XA、BA、BX的串的个数（X为任意字符）
现在问题就在于怎么分配顺序
XA+BA=XA
BA+BX=BX
XA+BX=XX
BA+BA=BA
可以看到BA和任何串匹配还能产生有效的串
考虑以得到贡献最多的方式，如果XA+BA+BA+...+BA+BX，相比于XA+BX和BA+BA+...+BA分别带来的贡献是更优的，将BA放进XA和BX中间能保证BA的贡献最大化
剩下就分类讨论所有情况
当XA和BX都存在时，首先保证每对XA和BX中间有一个BA，若还剩下BA，则全部打包给一对XA和BX，即min（XA，BX）+ BA
当XA或BX只存在一方时，就用XA+BA=XA，BA+BX=BX的方式，保证每个XA或BX都匹配一个BA，若还剩下BA，则全部打包给一个XA或BX，即BA
当XA和BX都不存在时，就用BA+BA+...+BA的方式，即BA - 1
void solve() {
int n;
cin >> n;
int bx, ba, xa;
bx = ba = xa = 0;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
string s;
cin >> s;
for (int j = 0; j < s.size() - 1; ++j) {
if (s[j] == 'A' && s[j + 1] == 'B') ans ++;
}
if (s[0] == 'B' && s.back() == 'A') ba ++;
else if (s[0] == 'B') bx ++;
else if (s.back() == 'A') xa++;
}
if (xa > 0 && bx > 0) {
ans += ba + 1 + min(xa, bx) - 1;
} else if (xa > 0) {
ans += ba;
} else if (bx > 0) {
ans += ba;
} else if (ba > 1) {
ans += ba - 1;
}
cout << ans;
}AtCoder diverta2019_d
思路：令n = am + b，根据式子其实就是求满足a=b时的m，再进一步将a=b带入得到n = a * (m + 1)，相当于就是求n的因子，暴力的统计所有满足式子的因子即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int, int>
const int N = 2e5 + 5, mod = 998244353;
int ksm(int a, int b) {
int res = 1;
while (b) {
if (b & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
void solve() {
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
int x = n / i;
// cout << i << ' ' << x << '\n';
if (i - 1 > 0) {
int m = i - 1;
if ((n / m == (n % m))) {
// cout << "NO:" << i << '\n';
ans += i - 1;
}
}
if (x != i && x - 1 > 0) {
int m = x - 1;
if ((n / m == (n % m))) {
// cout << "NO:" << i << '\n';
ans += x - 1;
}
}
}
}
if (n - 1 > 1) {
int m = n - 1;
if ((n / m == n % m)) {
// cout << "NO:" << i << '\n';
ans += n - 1;
}
}
cout << ans;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int T = 1;
// cin >> T;
while (T--) {
solve();
}
return 0;
}AtCoder abl_d
思路：首先暴力的想n2的dp是可以解决这道题的，f[i]表示前i个数中的最大序列个数，有f[i] = f[j] + 1，其中j<i，且abs(a[i] - b[j]) <= k
考虑怎么优化，如何更快的找到最大的f[j]，且满足abs(a[i] - a[j]) <= k，这里可以用线段树维护区间最大值，将a[i]的值看作是下标，f[i]当作值，每次查询[a[i] - k, a[i] + k]区间内的最大值，即为要找到的f[j]，找到后再给a[i]这个位置加上值f[i] + 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int, int>
const int N = 1e5 + 5, mod = 998244353;
const int MXN = 3e5+5;
int a[MXN];
int t[4*MXN],lazy[4*MXN]; //t是树，lazy是懒标记
int n;
int lc(int x){return x<<1;} //左儿子
int rc(int x){return x<<1|1;}//右儿子
void up(int p) //向上更新树
{
t[p]=max(t[lc(p)],t[rc(p)]);
}
void build(int p,int l,int r) //建树
{
if(l==r){
t[p]=a[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lc(p),l,mid);
build(rc(p),mid+1,r);
up(p);
}
void update(int xl,int xr,int x,int p,int l,int r)
{//xl,xr为要修改的区间
//x为要修改成的值
//p为当前节点编号
//l,r为当前区间
if(xl<=l && xr>=r){
t[p]=x;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(xl<=mid) update(xl,xr,x,lc(p),l,mid);
if(xr>mid) update(xl,xr,x,rc(p),mid+1,r);
up(p);
}
int query(int xl,int xr,int l,int r,int p)
{//xl,xr为要修改的区间
//l,r为当前区间
//p为当前节点编号
if(xl<=l && r<=xr) return t[p];
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(xl<=mid) ans=max(query(xl,xr,l,mid,lc(p)),ans);
if(xr>mid) ans=max(query(xl,xr,mid+1,r,rc(p)),ans);
return ans;
}
void solve() {
int k, m;
cin >> m >> k;
n = 3e5 + 1;
build(1, 1, n);
vector<int> ve(m + 1);
for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> ve[i];
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int l = max(0ll, ve[i] - k + 1), r = min(ve[i] + k + 1, n);
int s = query(l, r, 1, n, 1);
update(ve[i] + 1, ve[i] + 1, s + 1, 1, 1, n);
}
cout << query(1, n, 1, n, 1);
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0), cout.tie(0);
int T = 1;
// cin >> T;
while (T --) {
solve();
}
return 0;
}
