Codeforces Round 889 (Div. 2)

Codeforces Round 889 (Div. 2)

A - Dalton the Teacher

思路：找出pi=i的数量，除2为答案

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define int __int128
#define double long double
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<string,int>PSI;
typedef pair<string,string>PSS;
const int N=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7,mod=998244353;
const double eps=1e-6;

int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int c(int a,int b){
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;++i,--j){
        res=res*j%mod;
        res=res*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    return res;
}
int Lucas(int a,int b){
    if(a<mod&&b<mod)return c(a,b);
    return c(a%mod,b%mod)*Lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
void init(){

}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    int ans=0;
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        cin>>x;
        if(x==i)ans++;
    }
    cout<<(ans+1)/2<<'\n';
    return;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t=1;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}
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B - Longest Divisors Interval

思路：当n不为2的倍数，最多分解为1个数（1 2 3 4 5 6...）；

当n不为3的倍数，最多分解为2个数（1 2 3 4 5 6 7 8 9）；

......

从小枚举不整除n的最小倍数，答案即为最小倍数-1

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define int __int128
#define double long double
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<string,int>PSI;
typedef pair<string,string>PSS;
const int N=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7,mod=998244353;
const double eps=1e-6;

int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int c(int a,int b){
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;++i,--j){
        res=res*j%mod;
        res=res*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    return res;
}
int Lucas(int a,int b){
    if(a<mod&&b<mod)return c(a,b);
    return c(a%mod,b%mod)*Lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
void init(){

}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    if(n%2){
        cout<<1<<'\n';return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(n%i){
            cout<<i-1<<'\n';return;
        }
    }
    cout<<n<<'\n';
    return;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t=1;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}
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C1 - Dual (Easy Version)

思路：操作次数最多50次；

当全为非负数时，从左加到右即可（操作为{ i，i -1 }），需要n-1次

当全为非正数时，从右加到左即可（操作为{ i，i+1 }），需要n-1次

当有正有负时，将一个正数p自加5次（最后会大于20），第2个数加两次p，而后依次往后加（操作为{ i，i-1 }），每次加两次，那么最多为5+2*（n-1）次

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define int __int128
#define double long double
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<string,int>PSI;
typedef pair<string,string>PSS;
const int N=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7,mod=998244353;
const double eps=1e-6;

int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int c(int a,int b){
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;++i,--j){
        res=res*j%mod;
        res=res*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    return res;
}
int Lucas(int a,int b){
    if(a<mod&&b<mod)return c(a,b);
    return c(a%mod,b%mod)*Lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
void init(){

}

int T=1;
void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<int>ve(n);
    int mp,ma=-25;
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin>>ve[i];
        if(ve[i]>ma){
            ma=ve[i],mp=i+1;
        }
    }
    if(n==1){
        cout<<0<<'\n';return ;
    }
    if(ma<=0){
        cout<<n-1<<'\n';
        for(int i=n;i>1;--i)cout<<i-1<<' '<<i<<'\n';
    }else{
        cout<<2*n+3<<'\n';
        for(int i=1;i<=5;++i)cout<<mp<<' '<<mp<<'\n';
        cout<<2<<' '<<mp<<'\n';
        cout<<2<<' '<<mp<<'\n';
        for(int i=3;i<=n;++i){
            cout<<i<<' '<<i-1<<'\n';
            cout<<i<<' '<<i-1<<'\n';
        }
    }

    return;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    //int T=1;
    init();
    cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}
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C2 - Dual (Hard Version)

思路：操作次数最多31次；

a.考虑将序列全转为非负数或非正数之后，需要n-1次，即最多要19次

对于序列含有非负和非正的情况：

若abs（max正）>=abs（max负）：

1.cnt负<=12，将所有负数加上max正，即所有数都为非负数，进行a操作（最多需要12+n-1次）

2.cnt负>12，cnt正<8，对一个负数p自加5次（一定小于20），所有正数加上p，即所有数都为非正数，进行a操作（最多需要5+7+n-1次）

当abs（max负）>abs（max正）时同理。

复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define int __int128
#define double long double
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<string,int>PSI;
typedef pair<string,string>PSS;
const int N=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7,mod=998244353;
const double eps=1e-6;

int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int c(int a,int b){
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;++i,--j){
        res=res*j%mod;
        res=res*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    return res;
}
int Lucas(int a,int b){
    if(a<mod&&b<mod)return c(a,b);
    return c(a%mod,b%mod)*Lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
void init(){

}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<int>ve(n+1);
    int ma=-25,mi=25,maa,mii,cntf=0,cntz=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>ve[i];
        if(ve[i]<0)cntf++;
        else if(ve[i]>0)cntz++;
        if(ve[i]>ma)ma=ve[i],maa=i;
        if(ve[i]<mi)mi=ve[i],mii=i;
    }
    if(ma<0){
        cout<<n-1<<'\n';
        for(int i=n;i>1;--i)cout<<i-1<<' '<<i<<'\n';
    }else if(mi>0){
        cout<<n-1<<'\n';
        for(int i=1;i<n;++i)cout<<i+1<<' '<<i<<'\n';
    }else if(ma==mi&&ma==0){
        cout<<0<<'\n';
    }else if(abs(ma)>=abs(mi)){
        if(cntf<=12){
            cout<<cntf+n-1<<'\n';
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if(ve[i]<0)cout<<i<<' '<<maa<<'\n';
            for(int i=1;i<n;++i)cout<<i+1<<' '<<i<<'\n';
        }else{
            cout<<5+cntz+n-1<<'\n';
            for(int i=1;i<=5;++i)cout<<mii<<' '<<mii<<'\n';
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if(ve[i]>0)cout<<i<<' '<<mii<<'\n';
            for(int i=n;i>1;--i)cout<<i-1<<' '<<i<<'\n';
        }
    }else{
        if(cntz<=12){
            cout<<cntz+n-1<<'\n';
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if(ve[i]>0)cout<<i<<' '<<mii<<'\n';
            for(int i=n;i>1;--i)cout<<i-1<<' '<<i<<'\n';
        }else{
            cout<<5+cntf+n-1<<'\n';
            for(int i=1;i<=5;++i)cout<<maa<<' '<<maa<<'\n';
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if(ve[i]<0)cout<<i<<' '<<maa<<'\n';
            for(int i=1;i<n;++i)cout<<i+1<<' '<<i<<'\n';
        }
    }
    return;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t=1;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}
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D - Earn or Unlock

思路：有两个操作：往后开v个锁牌、获取当前牌的v后丢弃；

若对第i个牌进行操作1，需要开vi个锁牌，相当于将最后一张已开锁的牌的后vi个牌打开；

这里可以用二进制来表示，1表示开锁，0表示锁或丢弃；每次操作一相当于将当前状态右移vi位

若对第i个牌进行操作2，得到sum[i]-i，（sum表示前缀和），获取后将i丢弃

 

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define int __int128
#define double long double
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<string,int>PSI;
typedef pair<string,string>PSS;
const int N=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f,Mod=1e9+7,mod=998244353;
const double eps=1e-6;

int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int c(int a,int b){
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;++i,--j){
        res=res*j%mod;
        res=res*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    return res;
}
int Lucas(int a,int b){
    if(a<mod&&b<mod)return c(a,b);
    return c(a%mod,b%mod)*Lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
void init(){

}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<int>ve(N);
    for(int i=0;i<n;++i)cin>>ve[i];
    bitset<N>f;
    int ans=0,s=0;
    f[0]=1;
    n<<=1;
    for(int i=0;i<n;++i){
        f|=(f<<ve[i]);
        s+=ve[i];
        if(f[i]==1){
            ans=max(ans,s-i);
            f[i]=0;
        }
    }
    cout<<ans;
    return;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t=1;
    init();
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}
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