区间问题
AcWing 905. 区间选点
给定 N个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤105 , −109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+1,INF=1e9,M=1e5+10;
int n;
PII s[N];
int main(){
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>s[i].second>>s[i].first;
sort(s,s+n);
int ans=0,ed=-INF;
for(int i=0;i<n;++i){
if(s[i].second>ed){
ed=s[i].first;
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
anser
AcWing 908. 最大不相交区间数量
给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。
数据范围
1≤N≤105,−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+5,INF=1e9;
int n;
PII s[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>s[i].second>>s[i].first;
sort(s,s+n);
int ans=0,ed=-INF-1;
for(int i=0;i<n;++i){
if(s[i].second>ed){
ed=s[i].first;
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
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AcWing 906. 区间分组
给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
{...}//同上几道题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+1,INF=1e9,M=1e5+10;
int n;
PII s[N];
int main(){
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>s[i].first>>s[i].second;
sort(s,s+n);
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
for(int i=0;i<n;++i){
if(q.empty()||s[i].first<=q.top()){
q.push(s[i].second);
}
else{
q.pop();
q.push(s[i].second);
}
}
cout<<q.size();
return 0;
}
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AcWing 907. 区间覆盖
给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数 N，表示给定区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。
如果无解，则输出 −1。
数据范围
1≤N≤105,−109≤ai≤bi≤109,−109≤s≤t≤109
输入样例：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出样例：
2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,INF=1e9,M=1e5+10;
PII a[N];
int main(){
int st,ed,n;
cin>>st>>ed>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>a[i].first>>a[i].second;
sort(a,a+n);
int res=0;
bool ok=false;
for(int i=0;i<n;++i){
int j=i;
int r=-2e9;
while(j<n&&a[j].first<=st){
r=max(r,a[j].second);
j++;
}
if(r<st){
res=-1;
break;
}
res++;
if(r>=ed){
ok=true;
break;
}
i=j-1;
st=r;
}
if(!ok)res=-1;
cout<<res;
return 0;
}
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Huffman树
AcWing 148. 合并果子
在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。
可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。
第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 231。
数据范围
1≤n≤10000,1≤ai≤20000
输入样例：
3
1 2 9
输出样例：
15
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,INF=1e9,M=1e5+10;
int n;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i){
int x;
cin>>x;
q.push(x);
}
int ans=0;
while(q.size()>1){
int a=q.top();q.pop();
int b=q.top();q.pop();
ans+=a+b;
q.push(a+b);
}
cout<<ans;
return 0;
}
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排序不等式
AcWing 913. 排队打水
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,INF=1e9,M=1e5+10;
int n,a[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
sort(a,a+n);
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;++i){
ans+=(n-i-1)*a[i];
}
cout<<ans;
}
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AcWing 104. 货仓选址
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,INF=1e9,M=1e5+10;
int n,a[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
sort(a,a+n);
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;++i){
ans+=abs(a[i]-a[n/2]);
}
cout<<ans;
return 0;
}
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AcWing 125. 耍杂技的牛
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,INF=1e9,M=1e5+10;
int n;
PII a[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i){
int w,s;
cin>>w>>s;
a[i].first=w+s,a[i].second=w;
}
sort(a,a+n);
ll ans=-INF,sum=0;
for(int i=0;i<n;++i){
int w=a[i].second,s=a[i].first-w;
ans=max(ans,sum-s);
sum+=w;
}
cout<<ans;
return 0;
}
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