1.2 SMU Winter 2023 蓝桥杯模拟赛 1
题意：给n，使满足式子a+b/c=n，其中a，b，c共同恰好由1，2...9组成，求a，b，c的取值种数
思路1：枚举出9个数的全排列（可使用next_permutation() ），再用两重循环暴力分解出三段，每段分别代表a，b，c，若满足式子则计数
注意：判断b/c是否为整除
1 int main(){ 2 int n,a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},ans; 3 cin>>n; 4 while(1){ 5 int x=0; 6 for(int i=1;i<=7;++i){ 7 x=x*10+a[i]; 8 int y=0; 9 for(int j=i+1;j<=8;++j){ 10 y=y*10+a[j]; 11 int k=0; 12 for(int u=j+1;u<=9;++u){ 13 k=k*10+a[u]; 14 } 15 if(y%k==0&&x+y/k==n){ 16 ans++; 17 } 18 } 19 } 20 next_permutation(a+1,a+10); 21 22 //判断全排列是否重复 23 24 int ok=0; 25 for(int i=1;i<=9;++i){ 26 if(a[i]!=i){ 27 ok=1; 28 break; 29 } 30 } 31 if(!ok)break; 32 } 33 cout<<ans; 34 return 0; 35 }
思路2：式子转换为 n * c =a * c +b ，先枚举a，对于每个a再枚举c，则可通过式子求b，再判断b是否符合
const int N=520; int had_use[N],cp[N]; int ans=0; int n; bool check(int a,int c) { int b = n * c - a * c; if(!a||!b||!c)return false; memcpy(cp,had_use,sizeof had_use);//防改变已用数字 while(b) { int t=b%10; b/=10; if(!t||cp[t])return false;//b是否含0以及与已用数字重复 cp[t]=1; } for(int i=1;i<=9;i++)//是否用完9个数 if(!cp[i]) return false; return true; } void dfs_c(int x,int a,int c) { if(x>9)return; if(check(a,c))ans++; for(int i=1;i<=9;i++) if(!had_use[i]) { had_use[i]=1; dfs_c(x+1,a,c*10+i);//枚举c的下一层 had_use[i]=0;//用完还原 } } void dfs_a(int x,int a) { if(a>=n)return; if(a)dfs_c(x,a,0);//枚举c,分别表示：已用数目，a的值，c的值 for(int i=1;i<=9;i++)//枚举当前位置的可用数字 if(!had_use[i]) { had_use[i]=1; dfs_a(x+1,a*10+i); //枚举a的下一层 had_use[i]=0;//用完还原 } } int main() { cin>>n; dfs_a(0,0);//分别表示：已经用了多少个数字 , 当前的a的值 cout<<ans; return 0; }
题意：在若干连续的数中，找出一个缺少的数和一个重复的数
思路：将所有数排序后枚举一边
注意：读入若干数据可用 while(cin>>x) 或 while(scanf("%d",&x)!=EOF)
1 int main(){ 2 int n,x,a[100005],e,f; 3 cin>>n; 4 while(cin>>x)a[x]++; 5 for(int i=1;;++i){ 6 if(a[i-1]&&a[i+1]&&!a[i])e=i; 7 if(a[i]>1)f=i; 8 if(e&&f)break; 9 } 10 cout<<e<<' '<<f; 11 return 0; 12 }
题意：给出两个由两个字符组成的等长字符串，求a串变b串的最小操作数，每次操作翻转相邻的两个字符
思路：由题可知，出现不同的次数一定为偶数，保证操作数最小，找出依次出现的两个不同位置即可
1 int main(){ 2 char a[1005],b[1005]; 3 int c[1005]={0},k=1,s=0; 4 cin>>a+1>>b+1; 5 for(int i=1;a[i];++i){ 6 if(a[i]!=b[i])c[k++]=i; 7 } 8 for(int i=1;c[i];++i) 9 { 10 if(i%2)s-=c[i]; 11 else s+=c[i]; 12 } 13 cout<<s; 14 return 0; 15 }
题意：a1~an中对[2,n-1]中任意的数进行( ai−1 ，ai ，ai+1 )←( ai−1 + ai ，−ai ，ai+1 + ai )，使amax最小
思路：每对 ai 进行一次操作等同于将前缀和 si 与 si-1 进行交换，要使得amax最小，即前缀和之差的最大值最小，需使 s[ ] 尽可能单调排列，且需考虑s[n]固定，可以外加s[0]也固定，将问题转化为一个数组内除首位以外都可任意排序，通过画图可知有两个拐点的曲线重叠部分最小时，单调部分最多，该曲线满足：1.左端点小于右端点 2.极小值在极大值左边
1 typedef long long LL; 2 const int N = 3e5 + 10; 3 int t, n; 4 LL s[N], a[N]; 5 bool v[N]; 6 int main() 7 { 8 cin >> t; 9 while (t--) 10 { 11 cin >> n; 12 memset(v, 0, sizeof v); 13 for (int i = 1; i <= n; i++) 14 cin >> s[i], s[i] += s[i - 1]; 15 16 LL s0 = s[0], sn = s[n]; 17 if (s0 > sn) 18 swap(s0, sn); 19 sort(s, s + n + 1); 20 21 for (int i = 0; i <= n; i++) 22 if (s[i] == s0) 23 { 24 s0 = i; 25 break; 26 } 27 for (int i = n; i >= 0; i--) 28 if (s[i] == sn) 29 { 30 sn = i; 31 break; 32 } 33 int l = 0, r = n; 34 for (int i = s0; i >= 0; i -= 2) 35 { 36 a[l++] = s[i]; 37 v[i] = 1; 38 } 39 for (int i = sn; i <= n; i += 2) 40 { 41 a[r--] = s[i]; 42 v[i] = 1; 43 } 44 for (int i = 0; i <= n; i++) 45 if (!v[i]) 46 a[l++] = s[i]; 47 LL res = 0; 48 for (int i = 1; i <= n; i++) 49 res = max(res, abs(a[i] - a[i - 1])); 50 cout << res << endl; 51 } 52 return 0; 53 }
题意：用 n个＋ 和 m个 - 和 n+m+1 个数 构成一个值最大的后缀表达式
思路：最大值为 max + ( {...} ) - （ min {...} )；若没有‘-’，最大值即为全部数的和；若有‘-’，只需减去最小的数和加上最大的数，再加上剩余数的绝对值即可；
int main(){ int n,m,a[200010],tmp[200010]; cin>>n>>m; for(int i=0;i<m+n+1;++i) cin>>a[i]; long long s=0; if(!m){ for(int i=0;i<m+n+1;++i) s+=a[i]; cout<<s; } else{ sort(a,a+m+n+1); for(int i=0;i<m+n+1;++i){ if(i==0)s-=a[i]; else if(i==m+n)s+=a[i]; else s+=abs(a[i]); } cout<<s; } return 0; }
题意：给出n个数，求包含这n个数的等差数列的最小长度
思路：公差越大，长度越小；排列后，由于每个数与第一个数的差都为公差的倍数，枚举求出最大公差，由公式（An - A1）/公差 +1 求出最小长度，当公差为0时最小长度即为n
int gcd(int a,int b){ if(b==0)return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,a[100005],d; cin>>n; for(int i=0;i<n;++i) cin>>a[i]; sort(a,a+n); for(int i=0;i<n;++i){ if(i==1)d=a[i]-a[0]; else if(i>1) d=gcd(d,a[i]-a[0]); } if(!d)cout<<n; else cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1; return 0; }
题意：求1~n中所有包含2，0，1，9（不含前缀0）的数的和
思路：一一枚举
1 bool check(int x){ 2 if(x==2||x==0||x==1||x==9) 3 return true; 4 return false; 5 } 6 int main(){ 7 cin.tie(0),cout.tie(0); 8 int n,s=0; 9 cin>>n; 10 for(int i=1;i<=n;++i){ 11 if(i<10){ 12 if(check(i))s+=i; 13 } 14 else{ 15 int y=i,k=1; 16 while(y/10){ 17 if(check(y%10)){ 18 s+=i;k=0;break; 19 } 20 y/=10; 21 } 22 if(k&&(y==2||y==1||y==9))s+=i; 23 } 24 } 25 cout<<s; 26 return 0; 27 }
题意：给出一颗包含n个节点的完全二叉树，问哪一层的权值之和最大
思路：枚举，2h-1作为分段点求和
1 int main(){ 2 long long s,ma=-1e18,n,a[100005]; 3 cin>>n; 4 for(int i=1;i<=n;++i) 5 cin>>a[i]; 6 int h=1,res=1; 7 for(int i=1;i<=n;i*=2){ 8 s=0; 9 for(int j=i;j<=i*2-1&&j<=n;++j) 10 s+=a[j]; 11 if(s>ma){ 12 ma=s; 13 res=h; 14 } 15 h++; 16 } 17 cout<<res; 18 return 0; 19 }
