UVA 1428 Ping pong

http://acm.sdibt.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=1188#problem/A

 

二叉检索树标准题目  

 

题意很简单    有一些水平不同的n个乒乓球爱好者    他们之间要进行两两比赛    同时  裁判  满足住在两选手中间   且水平居于二者中间才可以进行比赛     问可进行几场比赛

 

最笨的方法会超时    最多有20000个乒乓球爱好者    最坏20000*20000     而时间限制为3000毫秒 （3秒）  

这个题一定要    动态修改单个元素值并求前缀和————这正是BIT的标准用法

 

首先在 O(nlogr)（这里的 r 为 a[i] 的上限 ）时间内 求出  所有sumpre[i] ，同理可计算出sumsuf[i]，然后在O(n)时间内累加出最后答案

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>

#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-9
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
#define max(x,y) x>y?x:y
const double pi=acos(-1.0);

int c[100005],sumpre[20004],sumsuf[20004],x[20004];


//int a[100005];这里a表示每个节点内存的数,该题用不到,因为初始a里都为0,每次动态为某一节点增加值时只需改变c就好

int nn;//表示一共有n个数,建成BIT树后,即表示n个节点,节点序号从1--n

int lowbit(int x)//求数x的二进制表达式最右边的1所对应的值
{
    return x&-x;
}

/*void cc()//求c[i]
{
    for(i=1; i<=nn; i++)
    {
        int k=i-lowbit(i);
        for(j=k+1; j<=i; j++)
            c[i]+=a[j];
    }
}*/

int sum_qianzui(int i)//求前缀si的和                         O(logr)
//方法：顺着节点i,向左走,边走边往上爬,把沿途经过的ci加起来就是
{
    int sum=0;
    while(i>0)
    {
        sum+=c[i];
        i=i-lowbit(i);//求前缀的和   向左走 往上爬
    }
    return sum;
}

void modify(int i,int d)//修改c[i]的数据                      O(logr)
//即,当在i节点所对应的数据（a[i]）上增加d,改变哪些c[i]
//方法：从c[i],向右走，边走边往上爬,沿途修改所有节点所对应的c[i]
{
    while(i<=nn)
    {
        c[i]+=d;
        i=i+lowbit(i);
    }
}

int main()
{
    int t;
    int i,n;
    long long sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        //memset(a,0,sizeof(a));
        memset(c,0,sizeof(c));
        nn=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            nn=max(nn,x[i]);
        }
        sum=0;
        for(i=2; i<n; i++)//求对于第i个数，其前面比他小的数的个数
        {
            modify(x[i-1],1);
            sumpre[i]=sum_qianzui(x[i]-1);
        }
        
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=n-1; i>1; i--)//求对于第i个数，其后面比他小的个数
        {
            modify(x[i+1],1);
            sumsuf[i]=sum_qianzui(x[i]-1);
        }
        
        for(i=2; i<n; i++)
        {
            sum+=(sumpre[i]*(n-i-sumsuf[i])+(i-1-sumpre[i])*sumsuf[i]);
        }
        printf("%lld\n",sum);
        
    }
    return 0;
}