poj 1265 Area（pick定理）

poj 1265 Area

http://poj.org/problem?id=1265

pick定理+叉积+欧几里德（gcd）

题意：有一个单位长度为1的方格组成的区域，告诉你一个人在x，y轴上的一动距离，问这个人行走路线上的点的个数，最终围成区域的点个数，及面积。

方法：显然用pick定理，首先通过叉积计算面积，通过最大公约数求边上的点的个数，区域内部点即可求出

难点：最大公约数求经过的点的个数。

 

pick定理：（通过点求面积）

在一个平面直角坐标系内，以整点为顶点的简单多边形（任两边不交叉），它内部整点数为a，它的边上（包括顶点）的整点数为b，则它的面积S = a+b/2-1；

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define M 0x0f0f0f0f
#define min(a,b) (a>b?b:a)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
//priority_queue<int> pq;
//queue<int >q;
int gcd(int a ,int b)
{
    if(a<0)
        a=-a;
    if(a>0)
        b=-b;
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
double area(int x1,int y1, int x2, int y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
    int n,m,x[110],y[110],i,j,dx,dy;
    int on,in;
    double are;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        x[0]=0;
        y[0]=0;
        are=0;
        on=0;
        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d%d",&dx,&dy);
            x[j]=x[j-1]+dx;
            y[j]=y[j-1]+dy;
            are+=area(x[j-1],y[j-1],x[j],y[j]);
            on+=gcd(dx,dy);
        }
        in=(are-on+2)/2;
        printf("Scenario #%d:\n%d %d %.1f\n\n",i,in,on,are/2.0);
    }
    return 0;
}