wannafly 挑战赛9 D 造一造 （卡特兰数）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/71/D

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

WYF正试图用一个栈来构造一棵树，现在他已经构造了n个元素作为树的节点，只要将这n个元素依次入栈出栈就可以形成一棵树了。当然，这个问题与树并没有关系，所以它叫做WYF的栈。每次你可以入栈一个新元素或者当栈非空时出栈一个元素，n个元素必须依次入栈，而WYF希望其中第m个元素入栈之后，栈中恰好有k个元素，现在他想知道一共有多少种入栈出栈顺序满足这个条件。

输入描述:

第一行一个正整数T，表示数据组数。(1<=T<=10000)
对于每组数据包含一行三个正整数n,m,k。

输出描述:

 对于每组数据输出一个正整数表示答案。

 由于答案可能过大，所以只需要输出对10⁹+7取模后的答案

 

示例1

输入

2
3 3 3
3 3 2

输出

1
2

示例2

输入

5
10 3 2
10 2 2
10 7 5
10 6 2
10 7 6

输出

6864
11934
2200
3780
924

示例3

输入

2
5 4 4
5 2 1

输出

5
14

备注:

1<=n,m,k<=1e9
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很难受，结束完才ac  
放一下自己看的卡特兰数的讲解   http://blog.csdn.net/qq_26525215/article/details/51453493  （侵删）

#include <bits/stdc++.h>
#define mst(a,b)    memset((a),(b), sizeof a)
#define lowbit(a)   ((a)&(-a))
#define IOS         ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e6+10;
ll jie[maxn],inv[maxn];
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ret=1;
    while(b){
        if(b&1)ret=ret*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ret;
}
void init(){
    jie[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;++i){
        jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
        inv[i]=qpow(jie[i],mod-2);
    }
}
ll C(int a,int b){
    return jie[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}
ll get(int a,int b){
    return (C(a+b,b)-C(a+b,b-1)+mod)%mod;
}
int main(){
#ifdef local
freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    init();
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(m<k){
            printf("%d\n",0);continue;
        }
        ll ans=get(m-1,m-k)*get(k+n-m,n-m)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}