PAT.1049 Counting Ones(排列组合)

1049 Counting Ones (30分)

 

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

思路：排列组合，考虑每一位为1时，其他位置的可能性，按照排列组合公式即可计算出。

假设对于303这个数字，令now为当前处理的这一位数，left为n刨去now及其他左边位数的值，
similarly right为右，再假设cnt为1e(now所在的位数，假设从数字最右边第零位开始)。
so
当now > 1时，左边可取0 ~ left的任意数字，右边 0 ~ cnt - 1的任意数字，因此
此时ans += (1 + left) * cnt。
当now == 1时，左边取0~left - 1任意数字时右边任取0~cnt - 1的数字，左边为left时，右边
仅能取 0~right的数字，因此 ans += left * cnt + right + 1。
当now == 0时，左边取0~left - 1任意数字，右边任取0~cnt - 1的人数，因此ans += left * cnt;
　　

#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int temp = n;
    int cnt = 1;
    long long ans = 0;
    int yu = 0;
    while(temp) {
        if(temp % 10 > 1) {
            ans += (temp / 10 + 1) * cnt;
        }
        else if(temp % 10 == 1) {
            ans += (temp / 10) * cnt + (yu + 1);
        }
        else {
            ans += (temp / 10) * cnt; 
        }
        yu = (temp % 10) * cnt + yu;
        cnt *= 10;
        temp /= 10;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}