POJ-1182.食物链(带权并查集)

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

 

本题大意：有n个动物，这n个动物组成一个A 吃 B， B吃C， C吃A的食物链，现在不知道这n个动物之间的捕食关系，给出k句话，让你判断其中有几句是假的，具体判断方案请见题意。

 

本题思路：一个很经典的带权并查集，权值保存的是每种动物相对于它父亲结点相对应动物的捕食关系，0表示同类，1表示他被父亲吃，2表示他吃父亲。

 

很容易我们可以得出，如果两个动物x 和 y父亲相同，那么当(value[x] + 1) == value[y] 时x和y的捕食关系为x吃y。

由于有两种情况需要加入并查集，一种是x和y时同类，第二种是x捕食y，我们在value的设置里很巧妙的设置出了如果权值为1表示x被他父亲吃，所以如果x捕食y那么y相对于x的权值也是1，由传递关系，我们可以很轻松的得到一个关系式value[fy] = (value[x] - value[y] + 3 + d - 1) % 3。这里d - 1是因为如果d == 1那么此时x和y关系同类，所以y -> x == 0，如果d == 2表示y被x捕食，所以y -> x == 1。为什么要加3呢，主要是由于害怕上面的关系式为负值，所以进行一个很必要的权衡工作。那么下面我们上代码。

/*
    value[i]表示i与它父亲之间的食物链关系，0表示同种类，1表示他父亲吃他，2表示他吃他父亲
    两个结点父亲相同时，如果(value[x] + 1)%3 == value[y]则说明x吃y。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 50000 + 5, maxk = 100000 + 5;
int n, k, ans, head[maxn], value[maxn];

int Find(int x) {
    if(x != head[x]) {
        int t = head[x];
        head[x] = Find(head[x]);
        value[x] = (value[x] + value[t]) % 3;
    }
    return head[x];
}

void Union(int x, int y, int d) {
    int fx = Find(x), fy = Find(y);
    head[fy] = fx;
    value[fy] = (-value[y] + value[x] + 3 + (d - 1)) % 3;
}

int main() {
    int d, x, y;
    ans = 0;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        head[i] = i;
        value[i] = 0;//初始化所有动物品种为物种0
    }
    for(int i = 1; i <= k; i ++) {
        scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);
        if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)) {
            ans ++;
            continue;
        }
        int fx = Find(x), fy = Find(y);
        if(fx == fy) {
            if(d == 1 && value[x] != value[y]) ans ++;
            if(d == 2 && (value[x] + 1) % 3 != value[y]) ans ++;
        } else Union(x, y, d);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}