函數的极限

函数的极限一般分为两种

　　1. 自变量趋近于有限值x₀时函数的极限

　　　　x --> x₀ 　　x --> x_0^-　　x --> x_0⁺

　　　（1）自变量x --> x₀时函数的极限定义

　　　　　　设函数f(x)在点x₀的某一去心领域内有定义，如果存在常数A，对任意给定的正数 ε，总存在正数σ，使得当x满足 0 < | x - x₀ | < σ时，对应的函数值都有| f(x) - A | 　　　　　　< ε,则称 A为函数f(x)当x --> x₀时的极限，记做limf(x) = A,或f(x) --> A(x ->x₀)

　　　　(2) 左极限与右极限‘-

　　　　　　左极限：任意的ε > 0，存在σ > 0，当x ∈ (x₀ - σ, x₀)时，|f(x) - A| < ε

　　　　　　右极限：任意的ε > 0，存在σ > 0，当x ∈ (x_{0 +} σ, x₀)时，|f(x) - A| < ε

　　　　实例：左右极限不等可以判断一个分段函数的极限不存在

　　2. 自变量趋近于无穷大时函数的极限

　　　　x --> ∞          x --> +∞     　　x --> -∞