棋盘游戏(HDU-1281)
Problem Description
小希和Gardon在玩一个游戏:对一个N*M的棋盘,在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”,并且使得他们不能互相攻击,这当然很简单,但是Gardon限制了只有某些格子才可以放,小希还是很轻松的解决了这个问题(见下图)注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么?Input
输入包含多组数据,
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M),表示了棋盘的高、宽,以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息:每行两个数X和Y,表示了这个格子在棋盘中的位置。Output
对输入的每组数据,按照如下格式输出:
Board T have C important blanks for L chessmen.Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
思路:先考虑在棋盘上尽可能的放棋子,使得任意棋子不在同一行同一列,将棋盘的行看做左边的点集,棋盘的列看做右边的点集,若某个格子(i,j)可行,那么就从左 i 连到 右 j,这个二分图的最大匹配即为这个棋盘能放的最多棋子数。
现要找出有二分图中有多少关键边,很明显关键边要在算出来的匹配中找,因此只需将棋盘点对应的边删除再求一次最大匹配,看匹配数是否减小,若减小了,则说明这个边也即棋盘的点是关键的,输出即可。
Source Program
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-6
#define MOD 16007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 10001
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,k;
bool vis[N];
int link[N];
bool G[N][N];
bool dfs(int x){
for(int y=1;y<=m;y++){
if(G[x][y]&&!vis[y]){
vis[y]=true;
if(link[y]==-1 || dfs(link[y])) {
link[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungarian()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,false,sizeof(vis));
if(dfs(i))
ans++;
}
return ans;
}
int main(){
int Case=1;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF&&(n+m+k)){
memset(G,false,sizeof(G));
memset(link,-1,sizeof(link));
while(k--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x][y]=true;
}
int tot=hungarian();
int key=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(G[i][j]){
G[i][j]=false;
memset(link,-1,sizeof(link));
int ans=hungarian();
if(ans<tot)
key++;
G[i][j]=true;
}
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",Case++,key,tot);
}
return 0;
}