计算几何 —— 二维几何基础 —— 三角形的面积

【海伦公式】

在平面内,有一个三角形,设其三边长分别为 a、b、c,面积为 S ,则有: S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

其中,p=\frac{a+b+c}{2}

double calculate(double a,double b,double c){
    double p=(a+b+c)/2;
    return sqrt( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) );
}

【通过叉积】

对于按逆时针转的三个点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),设三角形面积为 S,则有:

S=\frac{1}{2} \begin{vmatrix} x1&y1 &1 \\ x2&y2 &1 \\ x3& y3& 1 \end{vmatrix}

即有:S=\frac{1}{2}*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)

由于三个点的顺序是按照逆时针排列的,而在行列式中,交换任意两行或两列只需要在行列式前面取负一次即可,由于三角形的面积不可能是负值,因此对于任取的三个点,若想求其组成的三角形面积,只需要在上述公式前取绝对值即可

即给出任意三点的坐标,其组成的三角形的面积为:S=abs(\frac{1}{2}*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2))

pair<int,int> node[N];
double calculate(int i,int j,int k){
    int x1=node[i].first,y1=node[i].second;
    int x2=node[j].first,y2=node[j].second;
    int x3=node[k].first,y3=node[k].second;
    int temp=abs(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);

    return (double)temp/2;
}

 

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