图论 —— 生成树 —— 增量最小生成树

【概述】

所谓最小增量生成树问题，即：给定包含 n 个点的空图，依次加入 m 条带权边，每次加入一条边，就输出当前图中最小生成树的权值，如果没有生成树，则输出无解

求解最小增量生成树的方法是：根据最小生成树的回路性质，在原有最小生成树的基础上，每次增加一条边就会构成一个回路，那么去掉这个回路上权值最大的边，得到的就是新的最小生成树。

简单来说，每一次加边之前先跑一遍 Kruskal 找最小生成树，若已经有最小生成树，则新加入的边肯定会让其形成环，这时候开始进行删边操作，删去那个多余的边即可。

【模版】

struct Node {
    int u,v;
    int val;
    bool operator<(const Node& rhs)const {
        return val<rhs.val;
    }
} edge[N];
int n,m,cnt;
int father[N];
int Find(int x) {
    if(father[x]==x)
        return x;
    return father[x]=Find(father[x]);
}
void Kruskal() {
    sort(edge,edge+cnt);

    int pos=-1;
    int res=0,mst=0;
    for(int i=0; i<cnt; i++) {
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
        int x=Find(u),y=Find(v);
        if(x!=y) {
            father[x]=y;
            res++;
            mst+=edge[i].val;
        } else {
            pos=i;
            continue;
        }
    }
    if(pos!=-1) 
        edge[pos]=edge[--cnt];
    if(res!=n-1)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n",mst);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);

    cnt=0;
    for(int i=0; i<m; i++) {//添m次边
        scanf("%d%d%d",&edge[cnt].u,&edge[cnt].v,&edge[cnt].val);
        cnt++;
        for(int i=0; i<N; i++)
            father[i]=i;
        Kruskal();//每次添边跑一次Kruskal
    }
    return 0;
}