Fibonacci in the Pocket（ZOJ-4108）

Problem Description

DreamGrid has just found a Fibonacci sequence f1,f2,... and two integers a and b in his right pocket, where fk indicates the k-th element in the Fibonacci sequence.

Please tell DreamGrid if  is even or is odd.

Recall that a Fibonacci sequence is an infinite sequence which satisfies f1=1, f2=1 and fi=fi-1+fi-2 for i>=3 all .

Input

There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer T (about 100), indicating the number of test cases. For each test case:

The first and only line contains two integers a and b (1<=a<=b<10^10000). Their meanings are described above.

Output

For each test case output one line. If  is even output "0" (without quotes); If  is odd output "1" (without quotes).

Sample Input

6
1 2
1 3
1 4
1 5
123456 12345678987654321
123 20190427201904272019042720190427

Sample Output

0
0
1
0
0
1

题意：t 组数据，每组给出两个数 a、b，判断斐波那契数列的 a 项到第 b 项的和的奇偶，若和为奇数输出 1，若和为偶数输出 0

思路：

首先根据题目所给的数据范围可以判断是一个高精度题，故选用 Java 来做

根据斐波那契数列前几项：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...

可以得到关于斐波那契数列每一项的奇偶特性：从第一项开始，每三个一组，每组奇偶性为 奇、奇、偶

那么，对与斐波那契数列的第 n 项 x 有：

• x%3=1，组内第一个位置，奇数
• x%3=2，组内第二个位置，奇数
• x%3=0，组内第三个位置，偶数

然后考虑 a、b 是否在同一组内，从而进行分类讨论

若 a、b 在同一组内，首先将 a、b 模 3，然后比较值：

• 当 a、b 位于同一位置时：
  • a%3=1，奇数
  • a%3=2，奇数
  • a%3=0，偶数
• 当 a、b 不位于同一位置时：
  • a%3=1，b%3=2，偶数
  • a%3=1，b%3=0，偶数
  • a%3=2，b%3=0，奇数

若 a、b 不在同一组内，那么由于每组的和固定是一个偶数，只需考虑 a、b 在其分属组中的位置：

• a%3=1，b%3=1：奇数
• a%3=2，b%3=1：偶数
• a%3=0，b%3=1：偶数
• a%3=1，b%3=2：偶数
• a%3=2，b%3=2：奇数
• a%3=0，b%3=2：奇数
• a%3=1，b%3=0：奇数
• a%3=2，b%3=0：偶数
• a%3=0，b%3=0：偶数

学长指出一种前缀和做法，斐波那契数列前缀和奇偶性为 奇奇偶  奇奇偶  奇奇偶  奇奇偶，所以只需要模 3 判断即可。。。

Source Program

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int t;
        t=input.nextInt();
        while((t--)>0) {
            BigInteger a,b;
            BigInteger zero=new BigInteger("0");
            BigInteger one=new BigInteger("1");
            BigInteger two=new BigInteger("2");
            BigInteger three=new BigInteger("3");
            a=input.nextBigInteger();
            b=input.nextBigInteger();

            if( (b.divide(three)).compareTo(a.divide(three))==0 ) {//a、b在一个区间
                a=a.mod(three);
                b=b.mod(three);
                if(a.compareTo(b)==0) {//a、b在一个位置
                    if(a.compareTo(one)==0||a.compareTo(two)==0)//取模后为1、2
                        System.out.println(1);
                    else if(a.compareTo(zero)==0)//取模后为0
                        System.out.println(0);
                } 
            else {
                if((a.compareTo(one)==0)&&(b.compareTo(two)==0))//取模后为1、2
                    System.out.println(0);
                else if((a.compareTo(one)==0)&&(b.compareTo(zero)==0))//取模后为1、0
						System.out.println(0);
                else if((a.compareTo(two)==0)&&(b.compareTo(zero)==0))//取模后为2、0
                        System.out.println(1);
                }
            }
            else {
                a=a.mod(three);
                b=b.mod(three);
				
                if(a.compareTo(one)==0&&b.compareTo(one)==0) 
                    System.out.println(1);
                else if(a.compareTo(one)==0&&b.compareTo(two)==0) 
                    System.out.println(0);
                else if(a.compareTo(one)==0&&b.compareTo(zero)==0) 
                    System.out.println(0);
                else if(a.compareTo(two)==0&&b.compareTo(one)==0) 
                    System.out.println(0);
                else if(a.compareTo(two)==0&&b.compareTo(two)==0) 
                    System.out.println(1);
                else if(a.compareTo(two)==0&&b.compareTo(zero)==0) 
                    System.out.println(1);
                else if(a.compareTo(zero)==0&&b.compareTo(one)==0) 
                    System.out.println(1);
                else if(a.compareTo(zero)==0&&b.compareTo(two)==0) 
                    System.out.println(0);
                else if(a.compareTo(zero)==0&&b.compareTo(zero)==0) 
                    System.out.println(0);
            }
        }
    }
}