组合数学 —— 组合数取模

【概述】

组合数取模，即计算组合数 ，由于 ，同余定理对除法不适用，因此需要使用别的方法来解决这个问题

常见的方法有：使用逆元对组合数取模、递推打表取模、卢卡斯定理、扩展卢卡斯定理等，这些方法应用的场景各不相同。

• 使用逆元：要求 p 是质数，时间复杂度 O(n)
• 递推打表：要求 n、m 不大于 10000，时间复杂度 O(n^2)
• 卢卡斯定理：要求 p 是质数，且 m、n 很大但 p 很小 或者 n、m 不大但大于 p
• 扩展卢卡斯定理：要求 p 不是质数，且 m、n 很大但 p 很小 或者 n、m 不大但大于 p

【方法】

• 逆元、递推打表：点击这里
• 卢卡斯定理、扩展卢卡斯定理：点击这里

【例题】

• Xiao Ming's Hope（HDU-4349）(公式推导)：点击这里
• 机器人走方格（51Nod-1119）(卢卡斯定理)：点击这里
• Combinations（LightOJ-1067）(卢卡斯定理)：点击这里
• Problem Makes Problem（LightOJ-1102）(卢卡斯定理)：点击这里
• Applese 的大奖（2019牛客寒假算法基础集训营 Day4-I）(逆元求组合数)：点击这里
• いろはちゃんとマス目 / Iroha and a Grid（AtCoder-1974）(逆元求组合数)：点击这里
• 11（AtCoder-2649）(容斥原理+递推求逆元)：点击这里