基础算法 —— 调度问题 —— 多机并行调度问题

【概述】

多机调度问题可表达为：n 个工件由 k 个可并行工作的机器加工，完成任务 i 需要的时间为 ti，调度目标是确定这 n 个工件完成的最佳加工顺序，使得完成全部任务的时间最早，其可利用 回溯法 来求解

【问题分析】

问题实质是要从 n 个作业中找出有最小完成时间和的作业调度，因此批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树。

开始时，所给的 t[n] 为 n 个作业的完成时间，则相应的排列树由 t[1:n] 的所有排列构成

用数组 len[n] 存储一组空间解，getTime() 计算一个完整调度的完成时间，res 记录当前最佳调度的完成时间

在进行搜索时，从第一个任务开始，对树的深度进行递归：

• 当 deep=n 时，搜索至叶结点，得到一个新的作业调度方案，此时更新最优值与相应的最佳调度
• 当 deep<n 时，若当前扩展结点位于排列树的第 n-1 层，说明需要对下一个要安排的作业进行搜索，并向第 n-2 层回溯，从而对相应子树进行搜索

【实现】

int n,k;
int t[N];
int len[N];
int res=INF;
int getTime() {
    int temp=0;
    for(int i=0; i<k; i++)
        temp=max(len[i],temp);
    return temp;
}
void dfs(int deep) {
    if(deep==n) {
        int temp=getTime();
        res=min(res,temp);
        return;
    }
    for(int i=0; i<k; i++) {
        len[i]+=t[deep];
        if(len[i]<res)
            dfs(deep+1);
        len[i]-=t[deep];
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    dfs(0);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}