欧拉定理(洛谷-P5091)(扩展欧拉定理实现)
题目描述
给你三个正整数,a,m,b,你需要求:a^b mod m
输入输出格式
输入格式:
一行三个整数,a,m,b
对于全部数据:
1≤a≤10^9
1≤b≤10^{20000000}
1≤m≤10^6输出格式:
一个整数表示答案
输入输出样例
输入样例#1:
2 7 4
输出样例#1:
2
输入样例#2:
998244353 12345 98765472103312450233333333333
输出样例#2:
5333
思路:扩展欧拉定理模版题
源代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int MOD = 31011;
const int N = 20000000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;
LL Euler(LL x) {
LL res=x;
for(LL i=2; i<(LL)sqrt(x*1.0)+1; i++) {
if(x%i==0) {
res=res/i*(i-1);
while(x%i==0)/// 保证i一定是素数
x/=i;
}
}
if(x>1)
res=res/x*(x-1);
return res;
}
int main() {
LL a,mod;
scanf("%lld%lld",&a,&mod);
getchar();
LL b=0;
LL phi=Euler(mod);
char ch=getchar();
bool flag=false;
while(isdigit(ch)){
b=b*10+(ch-'0');
if(b>=phi){//扩展欧拉定理
flag=true;
b%=phi;
}
ch=getchar();
}
if(flag)//b>=phi时
b+=phi;
LL res=1;
for(int i=20;i>=0;--i){//快速幂
res=res*res%mod;
if(b&(1<<i))
res=res*a%mod;
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
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