欧拉定理(洛谷-P5091)(扩展欧拉定理实现)

题目描述

给你三个正整数,a,m,b,你需要求:a^b mod m

输入输出格式

输入格式:

一行三个整数,a,m,b

对于全部数据:

1≤a≤10^9
1≤b≤10^{20000000}
1≤m≤10^6

输出格式:

一个整数表示答案

输入输出样例

输入样例#1:

2 7 4

输出样例#1:

2

输入样例#2:

998244353 12345 98765472103312450233333333333

输出样例#2:

5333

思路:扩展欧拉定理模版题

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int MOD = 31011;
const int N = 20000000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;

LL Euler(LL x) {
    LL res=x;
    for(LL i=2; i<(LL)sqrt(x*1.0)+1; i++) {
        if(x%i==0) {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0)/// 保证i一定是素数
                x/=i;
        }
    }
    if(x>1)
        res=res/x*(x-1);
    return res;
}

int main() {
    LL a,mod;
    scanf("%lld%lld",&a,&mod);
    getchar();

    LL b=0;
    LL phi=Euler(mod);
    char ch=getchar();
    bool flag=false;
    while(isdigit(ch)){
        b=b*10+(ch-'0');
        if(b>=phi){//扩展欧拉定理
            flag=true;
            b%=phi;
        }
        ch=getchar();
    }
    if(flag)//b>=phi时
        b+=phi;

    LL res=1;
    for(int i=20;i>=0;--i){//快速幂
        res=res*res%mod;
        if(b&(1<<i))
            res=res*a%mod;
    }

    printf("%lld\n",res);

    return 0;
}

 

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